Torus-Volumen Rechner
Aus einem großen Radius R und einem kleinen Radius r erhältst du Volumen und Oberfläche eines Ringtorus — die Donut-Form hinter O-Ringen, Reifen und rohrförmigen Tanks.
Zwei Radien, zwei Antworten
Gib den großen Radius R (Mitte des Lochs bis zur Mitte des Rohrs) und den kleinen Radius r (das Rohr) ein und der Rechner liefert auf einmal das Volumen (2π²Rr²) und die Oberfläche (4π²Rr).
Einheiten gleich halten
Die Radien sind einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei der Fläche, kubiert beim Volumen), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Torus-Volumen-Rechner?
Zwei Radien rein, ganzer Donut raus
Ein Torus-Volumen-Rechner macht aus zwei Größen — dem großen Radius R und dem kleinen Radius r — die Zahlen, die einen ganzen Ringtorus beschreiben: wie viel er fasst (Volumen) und die Fläche seiner äußeren Haut (Oberfläche). Ein Torus ist die Donut- oder Ringform, die entsteht, wenn du einen Kreis um eine Achse drehst, die er nicht schneidet. Beide Ergebnisse stehen fest, sobald du die beiden Radien kennst, denn jeder Torus teilt sich dieselbe Konstante π (Pi). Damit sind diese beiden Eingaben alles, was du brauchst — für O-Ringe, Reifen, Schläuche und rohrförmige Tanks.
Gib den großen und den kleinen Radius in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Volumen und Oberfläche des Donuts sofort zu erhalten.
Zwei kurze Formeln, beide aus dem großen Radius R, dem kleinen Radius r und der Konstante π (etwa 3,14159) gebildet.
Volumen = 2 × π² × R × r²Die Oberfläche — die äußere Haut des Rings — ist 4 × π² × R × r. Beide ergeben sich, wenn du dir den Torus als zu einer Schleife gebogenen Zylinder vorstellst: Das Rohr (Querschnittsfläche πr², Wandumfang 2πr) läuft einmal entlang eines Kreises mit dem Umfang 2πR. Das Volumen ist dann 2πR × πr² = 2π²Rr², und die Oberfläche ist 2πR × 2πr = 4π²Rr.
Angenommen, du hast einen Torus mit einem großen Radius von 10 und einem kleinen Radius von 3.
Oberfläche
4 × π² × 10 × 3 = 1184,352528 Quadrateinheiten — die äußere Haut des Rings.
Volumen
2 × π² × 10 × 3² = 1776,528792 Kubikeinheiten — der Platz im Donut.
Die beiden Ergebnisse beantworten zwei Alltagsfragen. Das Volumen (etwa 1776,528792 Kubikeinheiten bei R = 10, r = 3) ist, wie viel der Torus fasst — die Luft in einem Schlauch, die Flüssigkeit in einem ringförmigen Tank, der Gummi in einem Reifen. Das wichtigste Bild: Ein Torus ist ein Zylinder der Länge 2πR — der Kreis, den das Rohr beschreibt — zu einem Ring gebogen: Ein größeres R dehnt den Ring breiter, während ein größeres r das Rohr dicker macht. Die Oberfläche (etwa 1184,352528 Quadrateinheiten) ist die äußere Haut, die du beschichten, streichen oder abdichten würdest, praktisch für Materialschätzungen an O-Ringen und Dichtungen. Beide skalieren mit R, doch das Volumen wächst mit dem Quadrat von r, während die Oberfläche nur linear wächst — ein dickeres Rohr fügt also weit schneller Volumen als Haut hinzu. π ist der rote Faden, der alles verbindet — dieselbe Konstante verknüpft die beiden Radien mit Volumen und Oberfläche jedes Torus, ob groß oder klein.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Ringtorus und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben einen Ringtorus — ein kreisrundes Rohr, dessen großer Radius R mindestens so groß wie sein kleiner Radius r ist, sodass sich das Rohr nicht durch die Mitte selbst überschneidet. Ein Horntorus (R = r) liegt genau an der Grenze, und ein Spindeltorus (R kleiner als r, bei dem das Rohr durch die Mitte läuft) ist nicht abgedeckt. Die Radien sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: Radien in Zentimetern ergeben ein Volumen in Kubikzentimetern und eine Oberfläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.