Kreisring Flächenrechner
Aus einem Außen- und einem Innenradius erhältst du die Fläche des Rings und seine Breite — die zwei Zahlen, die jeden flachen Ring beschreiben.
Großer Kreis minus Loch
Gib den Außenradius R und den Innenradius r ein, und der Rechner liefert auf einmal die Ringfläche π(R² − r²) und die Ringbreite R − r.
Innen muss kleiner sein
Der Innenradius muss kleiner als der Außenradius sein — sonst verschluckt das Loch die Scheibe und es bleibt kein Ring zum Messen.
Was ist ein Kreisring?
Zwei Radien rein, ein flacher Ring raus
Ein Kreisring ist ein flacher Ring — der Bereich zwischen zwei konzentrischen Kreisen mit demselben Mittelpunkt. Der äußere Kreis hat den Radius R, das innere Loch den Radius r, und der Kreisring ist alles dazwischen. Du begegnest ihm überall, wo runde Dinge ein Loch haben: Unterlegscheiben, der Querschnitt einer Rohrwand, eine CD oder Schallplatte, die Bahnfläche einer Laufstrecke, ein Donut von oben gesehen. Sobald du beide Radien kennst, beschreiben zwei Zahlen den Ring vollständig — seine Fläche (der Platz, den er bedeckt) und seine Breite (wie dick das Band ist) — und dieser Rechner liefert beide auf einmal.
Gib Außen- und Innenradius in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Ringfläche und Breite sofort zu erhalten.
Die Fläche eines Kreisrings ist einfach die Fläche des großen Kreises minus die Fläche des Lochs, und die Breite ist die Differenz der beiden Radien.
Fläche = π × (R² − r²)Weil die Fläche eines ganzen Kreises π × Radius² ist, hat die äußere Scheibe die Fläche π × R² und das Loch die Fläche π × r². Ziehe das eine vom anderen ab und klammere π aus, und du erhältst π × (R² − r²). Die Breite — die radiale Dicke des Bandes — ist einfach R − r und enthält gar kein π.
Angenommen, du hast einen Ring mit einem Außenradius von 5 und einem Innenradius von 3.
Jeden Radius quadrieren
R² = 25 und r² = 9 — die Flächen der beiden Kreise geteilt durch π.
Subtrahieren und mit π multiplizieren
π × (25 − 9) = π × 16 = 50,265482 Quadrateinheiten — die Ringfläche.
Breite
5 − 3 = 2 — wie dick das Band vom inneren zum äußeren Rand ist.
Die beiden Ergebnisse beantworten zwei verschiedene Alltagsfragen. Die Ringfläche (etwa 50,265482 Quadrateinheiten für R = 5 und r = 3) ist der Platz, den der Ring tatsächlich bedeckt — das Metall einer Unterlegscheibe, das Material im Querschnitt einer Rohrwand, die Farbe an einer kreisförmigen Umrandung. Sie ist der große Kreis minus das Loch, deshalb wirkt sich eine kleine Änderung des Außenradius weit stärker aus als dieselbe Änderung des Innenradius, weil die Fläche mit dem Quadrat des Radius wächst. Die Ringbreite (2 in diesem Beispiel) ist die schlichte radiale Dicke — wie weit das Band vom inneren zum äußeren Rand entlang einer geraden Linie durch den Mittelpunkt reicht. Beachte, dass Breite und Fläche unabhängige Ideen sind: Zwei Ringe können dieselbe Breite von 2 haben und doch sehr verschiedene Flächen, wenn einer nahe am Mittelpunkt liegt und der andere weit außen. Die eine Regel, die immer gilt: Der Innenradius muss kleiner als der Außenradius sein; sind sie gleich, gibt es gar keinen Ring, und ist der innere größer, ist die Form sinnlos.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Perfekte Ringe und einheitliche Einheiten
Diese Formel beschreibt einen perfekten, flachen Kreisring aus zwei wirklich konzentrischen Kreisen. Reale Objekte — ein leicht außermittiges Loch, ein Rohr mit rauer Bohrung, eine Unterlegscheibe mit angefasten Kanten — weichen ein wenig vom berechneten Wert ab. Beide Radien sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: Radien in Zentimetern ergeben eine Breite in Zentimetern und eine Fläche in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.