Collatz-Folge Rechner
Gib eine positive ganze Zahl ein und finde heraus, wie viele Schritte die Collatz-Folge bis zur 1 braucht — gerade Zahlen halbieren, ungerade mit 3n + 1 weiterführen — plus der höchste Wert auf dem Weg.
Schritte und Maximum auf einmal
Gib eine Startzahl ein und erhalte sofort die Anzahl der Schritte bis zur 1 und den höchsten Zwischenwert — zum Beispiel benötigt 27 genau 111 Schritte und erreicht als Maximum 9.232.
Nur ganze Zahlen ab 1
Die Collatz-Regel ist für positive ganze Zahlen definiert. Gib einen Wert von 1 oder größer ein; Dezimalzahlen und negative Zahlen liefern kein Ergebnis.
Was ist die Collatz-Vermutung?
Das 3n + 1-Problem
Die Collatz-Vermutung — auch als 3n + 1-Problem bekannt — ist eines der bekanntesten ungelösten Probleme der Mathematik. Ausgehend von einer beliebigen positiven ganzen Zahl wendest du wiederholt zwei einfache Regeln an: Ist die Zahl gerade, halbiere sie; ist sie ungerade, multipliziere sie mit 3 und addiere 1. Laut der Vermutung erreicht jede Startzahl irgendwann die 1, egal wie lang der Weg dorthin ist. Dieser Rechner zählt, wie viele Schritte diese Reise braucht, und hält den höchsten Wert fest, der dabei besucht wird.
Gib eine positive ganze Zahl ein, um die Anzahl der Collatz-Schritte und den Höchstwert der Folge zu erhalten, bevor sie bei 1 ankommt.
Die Regel hat zwei Zweige, je nachdem ob der aktuelle Wert gerade oder ungerade ist. Wende sie wiederholt an, bis die Folge die 1 erreicht.
falls n gerade: nächste = n ÷ 2 — falls n ungerade: nächste = 3 × n + 1Nehmen wir 27 als Beispiel. Die Zahl ist ungerade, also ergibt der erste Schritt 3 × 27 + 1 = 82. Diese Zahl ist gerade, also folgt 82 ÷ 2 = 41. Die Folge steigt und fällt abwechselnd, bis sie schließlich 9.232 erreicht — mehr als das 340-Fache des Startwerts — bevor sie wieder absinkt und nach genau 111 Schritten bei 1 ankommt. Der Rechner zählt jede Anwendung der Regel als einen Schritt und merkt sich die größte aufgetretene Zahl.
Die Schrittzahl zeigt dir, wie lang die Collatz-Reise für deine gewählte Startzahl ist. Ein Wert von 0 bedeutet, dass du bei 1 gestartet bist — die Folge ist bereits fertig. Kleine Zahlen können überraschend lange Wege haben: 27 benötigt 111 Schritte, obwohl es kleiner als 30 ist. Der Höchstwert zeigt, wie weit die Folge nach oben klettert, bevor der endgültige Abstieg beginnt; bei vielen Zahlen ist das Maximum ein Vielfaches der Startzahl. Diese beiden Werte zusammen offenbaren den Charakter der Folge — ein kurzer flacher Weg oder ein dramatischer Anstieg gefolgt von einem langen Abstieg. Zahlen, die Potenzen von 2 sind (2, 4, 8, 16, …), haben besonders kurze Wege, weil jeder Schritt sie direkt zur Hälfte bringt. Zahlen knapp oberhalb einer Zweierpotenz haben dagegen oft längere Pfade.
Die Berechnung ist für jede ganze Zahl im unterstützten Bereich exakt, aber einige Punkte sind zu beachten.
Vermutung, kein bewiesener Satz — und große Zwischenwerte
Die Collatz-Vermutung ist allgemein nicht bewiesen: Niemand hat bisher mathematisch gezeigt, dass jede positive ganze Zahl irgendwann die 1 erreicht. In der Praxis wurde die Vermutung per Computer für alle Startwerte bis mindestens 2^68 (rund 295 Trillionen) bestätigt — weit über dem Eingabelimit von einer Milliarde dieses Rechners, sodass jede akzeptierte Eingabe garantiert terminiert. Als Sicherheitsmaßnahme begrenzt der Rechner die Iteration auf 100.000 Schritte — ein Limit, das im unterstützten Bereich nie erreicht wird. Zwischenwerte können deutlich größer als die Startzahl werden (27 erreicht 9.232), daher können sehr große Startwerte zu Maxima führen, die den Bereich normaler ganzer Zahlen überschreiten — der Rechner verarbeitet dies korrekt innerhalb des sicheren Ganzzahlbereichs von JavaScript.