Modulo Rechner
Gib einen Dividenden und einen Divisor ein, um den Rest von a mod n samt ganzzahligem Quotienten zu erhalten — mit der abgerundeten Definition, die negative Zahlen konsistent behandelt.
Rest und Quotient auf einmal
Gib Dividend und Divisor ein und der Rechner liefert den Modulo (den Rest a − n × floor(a ÷ n)) zusammen mit dem ganzzahligen Quotienten.
Divisor darf nicht null sein
Modulo durch null ist nicht definiert, genau wie die gewöhnliche Division. Der Dividend darf null, positiv oder negativ sein.
Was ist die Modulo-Operation?
Der Rest nach der Division
Dieser Modulo-Rechner findet heraus, was nach der Division einer Zahl durch eine andere übrig bleibt. Die Modulo-Operation, geschrieben a mod n, liefert den Rest, wenn der Dividend a durch den Divisor n geteilt wird. Nachdem du so viele ganze Vielfache von n wie möglich aus a herausgenommen hast, ist der Modulo das, was übrig bleibt. Sie gehört zu den meistgenutzten Operationen der Informatik — eine Uhr nach 12 Stunden wieder auf null bringen, einen Index durch eine Liste laufen lassen, Tabellenzeilen abwechseln oder prüfen, ob eine Zahl gerade oder durch eine andere teilbar ist. Dieser Rechner liefert sowohl den Rest als auch den ganzzahligen Quotienten (wie oft der Divisor ganz hineinpasst).
Gib einen Dividenden und einen Divisor ein, um sofort den Rest (a mod n) und den ganzzahligen Quotienten zu erhalten — negative Dividenden inklusive.
Der Modulo nutzt die abgerundete Definition: teilen, den Quotienten auf eine ganze Zahl abrunden und dann so viele Divisoren vom Dividenden abziehen.
a mod n = a − n × floor(a ÷ n)Nimm einen Dividenden von 17 und einen Divisor von 5. Bestimme zuerst den Quotienten: floor(17 ÷ 5) = floor(3,4) = 3. Ziehe dann ab: 17 − 5 × 3 = 17 − 15 = 2. Also ist 17 mod 5 = 2, und 5 passt dreimal ganz in 17, mit 2 als Rest. Das Abrunden (Runden Richtung negativ unendlich statt Richtung null) sorgt dafür, dass sich der Rest auch bei negativem Dividenden konsistent verhält — siehe die Grenzen unten.
Die Operation ist exakt, doch die Vorzeichen-Konvention ist der entscheidende Punkt.
Vorzeichen-Konventionen und Division durch null
Dieser Rechner nutzt die abgerundete Definition, sodass der Rest stets das Vorzeichen des Divisors hat und im Bereich von 0 bis n liegt. Beispiel: -17 mod 5 = 3, denn floor(-17 ÷ 5) = -4 und -17 − 5 × (-4) = 3. Viele Programmiersprachen (C, Java, der %-Operator in JavaScript) nutzen stattdessen die abgeschnittene Division, die für dieselben Eingaben -2 ergäbe — prüfe also, welcher Konvention dein Werkzeug folgt, bevor du dich auf ein Ergebnis verlässt. Der Divisor darf nicht null sein, da Modulo durch null nicht definiert ist; der Dividend hingegen darf null oder negativ sein.