Lineare Interpolation Rechner
Gib zwei bekannte Punkte und einen Abfragepunkt x ein, um das passende y auf der Geraden zwischen ihnen zu schätzen — der schnelle Weg, zwischen zwei Datenpunkten zu lesen.
Zwischen zwei Punkten lesen
Gib dem Rechner zwei bekannte Punkte (x1, y1) und (x2, y2) sowie ein Abfrage-x, und er liefert das y, das auf der Verbindungsgeraden liegt.
Annahme einer Geraden
Die Interpolation nimmt an, dass der Zusammenhang zwischen deinen zwei Punkten linear ist. Ein x außerhalb von [x1, x2] ist Extrapolation — sei vorsichtig.
Was ist lineare Interpolation?
Zwischen zwei bekannten Punkten lesen
Der Lineare-Interpolation-Rechner schätzt einen unbekannten Wert, der zwischen zwei dir bereits bekannten Punkten liegt. Stell dir eine Tabelle vor, die y für x = 0 und für x = 10 angibt, du aber den Wert bei x = 5 brauchst. Die lineare Interpolation zieht eine Gerade zwischen den beiden bekannten Punkten und liest das y bei deinem Abfrage-x von dieser Geraden ab. Sie ist eine der am weitesten verbreiteten Techniken in Technik, Statistik und im Alltag mit Daten — sie füllt Lücken in Nachschlagetabellen, schätzt Sensorwerte zwischen Kalibrierpunkten und glättet Animationen oder Diagramme. Sie braucht nur zwei Punkte und das x, das dich interessiert.
Gib zwei bekannte Punkte und ein Abfrage-x ein, um sofort das interpolierte y auf der Geraden zwischen ihnen zu erhalten.
Die lineare Interpolation geht den Bruchteil des Weges vom ersten zum zweiten Punkt und addiert denselben Bruchteil des Anstiegs in y.
y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1)Nimm zwei Punkte (0, 0) und (10, 100) und frage nach y bei x = 5. Der Weg von x1 zu x2 ist 10, und dein Abfrage-x liegt 5 Einheiten darauf — genau auf der Hälfte. Der Anstieg von y1 zu y2 ist 100, also wird die Hälfte dieses Anstiegs, 50, zu y1 = 0 addiert und ergibt y = 50. Der Term (y2 − y1) / (x2 − x1) ist einfach die Steigung der Geraden; multipliziert mit der Strecke, die x hinter x1 liegt, skaliert sie die Änderung in y passend.
Die Formel ist für eine Gerade exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Sie nimmt eine Gerade an — und achte auf Extrapolation
Die lineare Interpolation nimmt an, dass sich der Wert zwischen deinen zwei Punkten mit konstanter Rate ändert; krümmt sich der wahre Zusammenhang, weicht die Schätzung von der Realität ab, halte deine zwei bekannten Punkte daher nah beieinander, wo es geht. Ein x außerhalb von [x1, x2] ist Extrapolation statt Interpolation und deutlich unzuverlässiger. Die zwei x-Werte müssen sich zudem unterscheiden — ist x2 gleich x1, ist die Gerade senkrecht und die Steigung nicht definiert, sodass kein eindeutiges y zurückgegeben werden kann.