Geradengleichung Rechner
Gib zwei Punkte ein und der Rechner liefert die Gleichung der Geraden durch beide in der Form y = m·x + b — Steigung und y-Achsenabschnitt zusammen.
Steigung und Achsenabschnitt auf einmal
Gib die Koordinaten zweier Punkte ein und der Geradengleichung-Rechner liefert die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b für y = m·x + b zusammen.
Senkrechte Geraden vermeiden
Die zwei Punkte müssen verschiedene x-Werte haben — eine senkrechte Gerade hat eine undefinierte Steigung und keine Form y = m·x + b.
Was macht der Geradengleichung-Rechner?
Die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte
Dieser Geradengleichung-Rechner nimmt zwei Punkte und findet die Gleichung der Geraden, die durch beide verläuft, geschrieben in der Form y = m·x + b. Die Steigung m misst, wie steil die Gerade zwischen den Punkten steigt oder fällt, und der y-Achsenabschnitt b ist der y-Wert, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Aus zwei Koordinatenpaaren — (x₁, y₁) und (x₂, y₂) — liefert er beide Zahlen, sodass du die ganze Gleichung auf einen Blick ablesen kannst. Das ist die Gerade hinter einem Trend durch zwei Messwerte, dem Weg zwischen zwei Kartenpunkten und jedem geradlinigen Zusammenhang, den du aus einem Paar Beobachtungen festlegen kannst.
Gib die Koordinaten zweier Punkte ein, um sofort die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden durch sie zu erhalten.
Die Steigung ist die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x zwischen den zwei Punkten, und der y-Achsenabschnitt ergibt sich, indem du einen Punkt in y = m·x + b einsetzt.
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁Bestimme zuerst die Steigung aus dem Verhältnis von Höhenänderung zu Schritt, dann setze einen der Punkte ein, um den Achsenabschnitt zu erhalten. Das Ergebnis ist die einzelne Gleichung y = m·x + b, die die Gerade beschreibt.
Angenommen, die Gerade verläuft durch die Punkte (1, 2) und (3, 6).
Höhenänderung und Schritt bestimmen
Die Änderung von y ist 6 − 2 = 4, und die Änderung von x ist 3 − 1 = 2.
Für die Steigung teilen
m = 4 ÷ 2 = 2 — die Gerade steigt um 2 Einheiten je 1 Einheit nach rechts.
Den y-Achsenabschnitt berechnen
Mit dem ersten Punkt ergibt sich b = 2 − 2 × 1 = 0. Die Gleichung lautet y = 2·x + 0, also einfach y = 2·x.
Die zwei Ergebnisse beschreiben die Gerade vollständig. Die Steigung m gibt dir Richtung und Steilheit: Eine positive Steigung steigt von links nach rechts, eine negative fällt, und je größer der Betrag, desto steiler die Gerade. Eine Steigung von 2 bedeutet, dass jeder Schritt von einer Einheit nach rechts die Gerade um zwei Einheiten anhebt; eine Steigung von −0,5 bedeutet, dass sie pro Schritt eine halbe Einheit fällt. Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, an dem die Gerade die senkrechte Achse trifft — der y-Wert, wenn x null ist. Zusammen gelesen lässt dich y = m·x + b den y-Wert an jeder Stelle x finden, die Gerade über deine zwei Punkte hinaus verlängern oder sie über Steilheit und Anfangshöhe mit einer anderen Geraden vergleichen. Eine Steigung von null ergibt eine flache, waagerechte Gerade auf der Höhe b.
Die Berechnung ist exakt, doch zwei Punkte solltest du im Blick behalten.
Senkrechte Geraden und andere Geradenformen
Eine senkrechte Gerade — bei der die zwei Punkte denselben x-Wert teilen (x₂ = x₁) — hat eine undefinierte Steigung und lässt sich nicht in der Form y = m·x
- b schreiben; sie wird stattdessen durch x = konstant beschrieben, weshalb der Rechner dafür kein Ergebnis liefert. Die Form y = m·x + b ist zudem nur eine von mehreren Möglichkeiten, eine Gerade zu schreiben: Die Punkt-Steigungs-Form y − y₁ = m(x − x₁) und die allgemeine Form Ax + By = C beschreiben dieselbe Gerade, und je nach Aufgabe passt die eine oder die andere besser.