π, e, φ, √2 und die übrigen immer wiederkehrenden Konstanten — jeweils auf 30 Nachkommastellen, mit Definition, Symbol und Anwendungsgebiet.
Konstanten
10
Nachkommastellen
30
π
3,14159…
e
2,71828…
π beginnt mit 3,141592653589793, e mit 2,718281828459045 und der goldene Schnitt φ mit 1,618033988749894 — alle drei sind irrational und haben unendlich viele Nachkommastellen.
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| Symbol | Name | Wert | 30 Nachkommastellen | Wo sie auftaucht |
|---|---|---|---|---|
| π | Pi (Kreiszahl) | 3,141592653590 | 3,141592653589793238462643383279 | Umfang und Fläche des Kreises, jede Welle und Drehung |
| τ | Tau (2π) | 6,283185307180 | 6,283185307179586476925286766559 | Eine volle Umdrehung im Bogenmaß — die natürliche Periode von Sinus und Kosinus |
| e | Eulersche Zahl | 2,718281828459 | 2,718281828459045235360287471352 | Stetiges Wachstum, Zinseszins, natürlicher Logarithmus |
| φ | Goldener Schnitt | 1,618033988750 | 1,618033988749894848204586834365 | Grenzwert des Fibonacci-Verhältnisses; Proportionen in Gestaltung und Natur |
| √2 | Wurzel aus 2 | 1,414213562373 | 1,414213562373095048801688724209 | Diagonale des Einheitsquadrats; Seitenverhältnis der DIN-A-Formate |
| √3 | Wurzel aus 3 | 1,732050807569 | 1,732050807568877293527446341505 | Höhe des gleichseitigen Dreiecks; Drehstromsysteme |
| √5 | Wurzel aus 5 | 2,236067977500 | 2,236067977499789696409173668731 | Steckt in der geschlossenen Form des goldenen Schnitts und der Fibonacci-Folge |
| ln 2 | Natürlicher Logarithmus von 2 | 0,693147180560 | 0,693147180559945309417232121458 | Verdopplungszeit und Halbwertszeit; die 69er-Regel im Finanzwesen |
| ln 10 | Natürlicher Logarithmus von 10 | 2,302585092994 | 2,302585092994045684017991454684 | Umrechnung zwischen natürlichem und Zehnerlogarithmus; Dezibel, pH-Wert |
| γ | Euler-Mascheroni-Konstante | 0,577215664902 | 0,577215664901532860606512090082 | Der Abstand zwischen harmonischer Reihe und natürlichem Logarithmus |
Die Spalte „Wert“ zeigt die Zahl so, wie ein Computer sie in doppelter Genauigkeit speichert — rund 15 bis 17 signifikante Stellen. Mehr kann eine gewöhnliche Gleitkommazahl nicht.
Die Spalte mit 30 Nachkommastellen ist als Zeichenkette hinterlegt und dadurch unabhängig von der Rechengenauigkeit deines Geräts.
Alle hier gelisteten Konstanten sind irrational: Sie lassen sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben, und ihre Dezimaldarstellung bricht weder ab noch wiederholt sie sich.
Fahre mit der Maus über das Diagramm, um genaue Werte zu sehen.
Alle liegen zwischen 0,58 und 6,29 — mathematische Konstanten sind, anders als physikalische, fast immer Zahlen in der Nähe von eins.
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Bei nur 30 Stellen schwanken die Häufigkeiten stark. Über Millionen Stellen gleichen sie sich an — bewiesen ist die Gleichverteilung allerdings bis heute nicht.
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Nach zehn Gliedern stimmen bereits sieben Nachkommastellen. Fakultäten wachsen so schnell, dass jede weitere Ergänzung fast nichts mehr ändert.
Die 30-stelligen Ziffernfolgen sind die veröffentlichten Dezimalentwicklungen aus dem jeweiligen OEIS-Eintrag, als Zeichenketten gespeichert, damit keine Fließkomma-Rundung sie verändert. Der daneben stehende Double-Wert ist der, mit dem dein Browser tatsächlich rechnet.
Zuletzt gegen die Quellen geprüft am 6. August 2026.
π = 3,141592653589793238462643383279. Diese Stellen sind abgeschnitten, nicht gerundet.
Es bedeutet, dass π sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben lässt. 22/7 ist deshalb nur eine Näherung — sie stimmt bis zur zweiten Nachkommastelle.
e ist die Summe der Reihe 1/0! + 1/1! + 1/2! + … und zugleich der Grenzwert von (1 + 1/n)ⁿ für wachsendes n. Sie beschreibt stetiges Wachstum und ist die Basis des natürlichen Logarithmus.
Teilt man eine Fibonacci-Zahl durch ihre Vorgängerin, nähert sich das Verhältnis φ an: 13/8 = 1,625, 21/13 ≈ 1,6154, 34/21 ≈ 1,6190. Exakt gilt φ = (1 + √5)/2.
τ ist einfach 2π und entspricht einer vollen Umdrehung im Bogenmaß. In Formeln zu Kreisen und Wellen taucht 2π so häufig auf, dass ein eigenes Symbol viele Ausdrücke kürzer macht.
Sehr wenige. Mit 15 Nachkommastellen ließe sich der Umfang der Erde auf Bruchteile eines Millimeters genau berechnen. Die 30 Stellen hier sind Nachschlagewert, kein Rechenbedarf.
Von der ASCII-Tabelle über SI-Präfixe bis zu den physikalischen Konstanten — alle Nachschlagetabellen an einem Ort.
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