Skin-Tiefe Rechner
Aus Frequenz, dem spezifischen Widerstand des Leiters und seiner relativen Permeabilität erhältst du die Skin-Tiefe — wie tief ein Wechselstrom unter die Oberfläche eindringt — in Mikrometern und Millimetern.
Drei Eingaben, eine Tiefe
Gib Frequenz, spezifischen Widerstand und relative Permeabilität ein und der Rechner liefert die Skin-Tiefe δ = √(ρ / (π × f × µ₀ × µr)) in µm und mm.
Höhere Frequenz, dünnere Schicht
Die Skin-Tiefe fällt mit der Wurzel der Frequenz — erhöhst du die Frequenz um das 100-Fache, drängt sich der Strom in eine 10-mal dünnere Schicht nahe der Oberfläche.
Was ist ein Skin-Tiefe-Rechner?
Frequenz, Widerstand und Permeabilität rein, Tiefe raus
Fließt Wechselstrom in einem Leiter, verteilt er sich nicht gleichmäßig über den Querschnitt — er drängt sich zur Oberfläche. Das ist der Skineffekt, und die Skin-Tiefe ist sein Maß: der Abstand unter der Oberfläche, bei dem die Stromdichte auf etwa 37 % (1/e) ihres Oberflächenwerts gefallen ist. Ein Skin-Tiefe-Rechner macht aus drei Eingaben diesen Abstand, damit du siehst, wie dünn die leitende Schicht wirklich ist. Das ist wichtig zum Auslegen von HF-Leitern, zur Wahl von Draht oder Rohr für Hochfrequenzleistung, zum Verständnis, warum Hohlrohre HF ebenso gut führen wie Vollstäbe, und zum Abschätzen von Hochfrequenzverlusten.
Gib Frequenz, spezifischen Widerstand und relative Permeabilität ein, um die Skin-Tiefe sofort in Mikrometern und Millimetern zu erhalten.
Eine Formel, gebildet aus der Frequenz, den Materialeigenschaften und der Konstante µ₀ (der Permeabilität des Vakuums, 4π × 10⁻⁷ H/m).
δ = √(ρ / (π × f × µ₀ × µr))ρ ist der spezifische Widerstand des Leiters in Ohm-Metern, f die Frequenz in Hertz, µr die einheitenlose relative Permeabilität und µ₀ die feste Permeabilität des Vakuums. Da Frequenz und Permeabilität unter einer Wurzel im Nenner stehen, fällt die Skin-Tiefe mit 1/√f — vervierfachst du die Frequenz, halbiert sich die Tiefe. Ein widerstandsfähigeres Material hat eine größere Skin-Tiefe, ein magnetisches Material (hohes µr) eine viel kleinere.
Angenommen, du hast einen Kupferleiter (ρ = 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m, µr = 1), der ein 1-MHz-Signal führt.
Nenner aufbauen
π × f × µ₀ × µr = π × 1 000 000 × (4π × 10⁻⁷) × 1 ≈ 3,948 (in Einheiten 1/m²).
Teilen und Wurzel ziehen
δ = √(1,68 × 10⁻⁸ / 3,948) ≈ √(4,256 × 10⁻⁹) ≈ 6,523 × 10⁻⁵ m.
Einheiten skalieren
6,523 × 10⁻⁵ m = 65,234115 µm = 0,065234 mm.
Die Skin-Tiefe sagt dir, wie dünn die Schicht ist, die den größten Teil des Wechselstroms tatsächlich führt — eine kleinere Zahl bedeutet, dass sich der Strom in eine dünnere Schale an der Oberfläche drängt und das Innere des Leiters kaum beiträgt. Der Beispielwert (etwa 65 µm für Kupfer bei 1 MHz) heißt, dass fast der ganze Strom in etwa dem äußeren Zehntelmillimeter fließt — ein Volldraht, der viel dicker ist, ist bei dieser Frequenz größtenteils verschwendetes Kupfer. Die wichtigste Erkenntnis ist der 1/√f-Verlauf: Weil die Skin-Tiefe mit der Wurzel der Frequenz fällt, dünnt die leitende Schicht beim Hochsteigen in der Frequenz stetig aus — bei 50 Hz Netzstrom liegt sie in Kupfer bei rund 9 mm, bei 1 GHz aber bei kaum 2 µm. Deshalb nutzen HF-Ingenieure Hohlrohre, Versilberung und Litze — die Mitte eines Leiters ist totes Gewicht, sobald die Skin-Tiefe viel kleiner als der Radius ist. Ein magnetischer Leiter (hohes µr) drängt den Strom noch näher an die Oberfläche, weshalb Stahl ein schlechter HF-Leiter ist, obwohl er Gleichstrom gut führt.
Die Formel ist die übliche Näherung für gute Leiter, daher solltest du ein paar praktische Punkte im Blick behalten.
Modell für gute Leiter und einheitliche Einheiten
Diese Formel ist die Näherung für gute Leiter: Sie setzt ein nichtmagnetisches oder linear-magnetisches Material mit konstantem spezifischem Widerstand und eine Frequenz deutlich unterhalb der Grenze voraus, ab der sich das Material nicht mehr wie ein einfacher Leiter verhält. Reale Leiter haben einen spezifischen Widerstand, der mit der Temperatur steigt, und ferromagnetische Metalle ein µr, das sich mit der Feldstärke ändert — behandle Ergebnisse mit hohem µr also als Schätzwerte. Gib den spezifischen Widerstand in Ohm-Metern (Ω·m) und die Frequenz in Hertz (Hz) wie beschriftet ein; Ω·cm oder Megahertz verschieben das Ergebnis um Zehnerpotenzen.