Sechseck Rechner
Aus einer einzigen Seitenlänge erhältst du Fläche, Umfang, Inkreisradius und beide Diagonalen — jede Größe, die ein regelmäßiges Sechseck beschreibt.
Eine Eingabe, fünf Antworten
Gib die Seitenlänge ein und der Rechner liefert auf einmal die Fläche ((3√3/2)s²), den Umfang (6s), den Inkreisradius ((√3/2)s) sowie die lange und die kurze Diagonale.
Nur regelmäßige Sechsecke
Diese Formeln setzen voraus, dass alle sechs Seiten und alle sechs Winkel gleich sind. Ein unregelmäßiges Sechseck braucht ein anderes Verfahren, und deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück, die du eingibst (quadriert bei der Fläche).
Was ist ein Sechseck-Rechner?
Eine Seite rein, das ganze Sechseck raus
Ein Sechseck-Rechner macht aus einer einzigen Größe — der Länge einer Seite — alle Zahlen, die ein regelmäßiges Sechseck beschreiben: die Fläche, die es bedeckt, die Strecke ringsherum (Umfang), den Inkreisradius (Mittelpunkt zur Mitte einer Kante) sowie die lange und die kurze Diagonale. Weil ein regelmäßiges Sechseck perfekt symmetrisch ist, sind alle sechs Seiten gleich lang, sodass diese eine Eingabe alles Übrige festlegt. Sechsecke sind überall: Wabenzellen, Schrauben und Muttern, Boden- und Badfliesen, Schneeflocken und das klassische Spielbrett-Raster. Ob du einen Boden verlegst, eine Schraube bemisst oder ein Geometrie-Arbeitsblatt löst — die Seitenlänge ist alles, was du brauchst.
Gib eine Seitenlänge in einer beliebigen Einheit ein, um Fläche, Umfang, Inkreisradius und beide Diagonalen sofort zu erhalten.
Eine Handvoll kurzer Formeln, alle aus der Seitenlänge s und der Wurzel aus 3 (≈ 1,732) gebildet.
Fläche = (3 × √3 / 2) × s²Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, die vom Mittelpunkt ausgehen — daher das √3. Der Umfang ist einfach 6 × s. Der Inkreisradius — der Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite — ist (√3 / 2) × s. Die lange Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken und ist 2 × s; die kurze Diagonale verbindet übernächste Ecken und ist √3 × s.
Angenommen, du hast ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seite von 6.
Umfang
6 × 6 = 36 — die Strecke einmal herum.
Inkreisradius und Diagonalen
Inkreisradius = (√3 / 2) × 6 = 5,196152, lange Diagonale = 2 × 6 = 12, kurze Diagonale = √3 × 6 = 10,392305.
Fläche
(3 × √3 / 2) × 6² = 93,530744 Quadrateinheiten — die Fläche innen.
Die Ergebnisse beantworten verschiedene praktische Fragen. Die Fläche (etwa 93,530744 Quadrateinheiten bei s = 6) ist, wie viel Fläche das Sechseck bedeckt — die zu verlegende Fliese, der zuzuschneidende Filz, der Querschnitt einer Sechskantschraube. Der Umfang (hier 36) ist die Einfassung, die ringsherum läuft. Der Inkreisradius (etwa 5,196152) ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Kante, der Radius des größten Kreises, der hineinpasst; genau das misst du über die Schlüsselweite einer Mutter, denn die Schlüsselweite ist das Doppelte des Inkreisradius. Die lange Diagonale (12) ist die Breite über gegenüberliegende Ecken — die größte gerade Spanne — und immer genau das Doppelte der Seite. Die kurze Diagonale (etwa 10,392305) verbindet übernächste Ecken. Eine nützliche Faustregel: Die lange Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks ist zwei Seiten lang, die Eck-zu-Eck-Breite also doppelt so groß wie die Kante, während die Breite über die Flächen etwas kleiner ist (√3 × s).
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Regelmäßige Sechsecke und einheitliche Einheiten
Diese Formeln beschreiben ein perfektes regelmäßiges Sechseck — sechs gleiche Seiten und sechs gleiche 120°-Winkel. Ein unregelmäßiges Sechseck (mit unterschiedlichen Seiten oder Winkeln) passt nicht zu diesen Ergebnissen; zerlege es stattdessen in Dreiecke. Die Seitenlänge ist außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: eine Seite in Zentimetern ergibt eine Fläche in Quadratzentimetern und einen Inkreisradius in Zentimetern, niemals eine Mischung.