Sechseckprisma Volumen-Rechner
Aus einer Sechseckseite und einer Länge erhältst du Volumen, Querschnittsfläche und Oberfläche — die Zahlen, die jedes regelmäßige Sechseckprisma beschreiben.
Zwei Eingaben, drei Antworten
Gib die Sechseckseite und die Prismenlänge ein und der Rechner liefert auf einmal das Volumen ((3√3/2)·s²·L), die Querschnittsfläche ((3√3/2)·s²) und die gesamte Oberfläche.
Einheiten gleich halten
Seite und Länge sind einheitenunabhängig — deine Ergebnisse kommen in derselben Einheit zurück (quadriert bei den Flächen, kubiert beim Volumen), mische also nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Sechseckprisma-Volumen-Rechner?
Seite und Länge rein, ganzes Prisma raus
Ein Sechseckprisma-Volumen-Rechner macht aus zwei Größen — der Seitenlänge eines regelmäßigen Sechsecks und der Länge des Prismas — die Zahlen, die den ganzen Körper beschreiben: wie viel er fasst (Volumen), die Fläche einer sechseckigen Endfläche (Querschnittsfläche) und die Fläche der gesamten Außenseite (Oberfläche). Ein Sechseckprisma ist die Form eines Bleistifts, einer Mutter, einer Wabenzelle oder einer Sechskantschraube: eine regelmäßige sechseckige Fläche, entlang einer geraden Länge gezogen. Weil der Querschnitt ein regelmäßiges Sechseck ist, steht seine Fläche allein durch die Seitenlänge fest, sodass diese beiden Eingaben den ganzen Stab vollständig beschreiben.
Gib die Sechseckseite und die Prismenlänge in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Volumen, Querschnittsfläche und Oberfläche sofort zu erhalten.
Drei kurze Formeln, alle aus der Seitenlänge s und der Prismenlänge L gebildet.
Volumen = (3√3 / 2) × s² × LEin regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken um einen Mittelpunkt, seine Fläche ist also (3√3/2) × s² — etwa 2,598 × s². Das Volumen ist diese Querschnittsfläche mal der Prismenlänge. Die gesamte Oberfläche addiert die beiden sechseckigen Endflächen (2 × Querschnitt) zu den sechs gleichen rechteckigen Seiten (6 × s × L).
Angenommen, du hast ein Sechseckprisma mit einer Seite von 4 und einer Länge von 10.
Querschnittsfläche
(3√3 / 2) × 4² = 2,598076 × 16 = 41,569219 Quadrateinheiten — eine sechseckige Endfläche.
Volumen
41,569219 × 10 = 415,692194 Kubikeinheiten — der Platz darin.
Oberfläche
2 × 41,569219 + 6 × 4 × 10 = 83,138439 + 240 = 323,138439 Quadrateinheiten — beide Enden plus die sechs Seiten.
Die drei Ergebnisse beantworten drei verschiedene Alltagsfragen. Das Volumen (etwa 415,692194 Kubikeinheiten bei s = 4, L = 10) ist, wie viel das Prisma fasst — das Wachs in einer Wabenzelle, das Metall in einem Sechskantstab, das Wasser, das eine sechseckige Säule verdrängen würde. Die Querschnittsfläche (etwa 41,569219 Quadrateinheiten) ist die Fläche einer Endfläche; sie entscheidet, wie biegesteif ein Sechskantträger ist oder wie viel Material jede Scheibe des Stabs enthält, und sie ändert sich über die ganze Länge nicht. Die Oberfläche (etwa 323,138439 Quadrateinheiten) ist die gesamte Außenseite — beide sechseckigen Enden plus die sechs rechteckigen Seiten — die Zahl zum Beschichten, Galvanisieren oder Einwickeln. Eine nützliche Kontrolle: Die Querschnittsfläche wächst mit dem Quadrat der Seite, eine doppelt so lange Seite ergibt also eine viermal so große Fläche und bei gleicher Länge ein viermal so großes Volumen.
Die Formeln sind exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Regelmäßige Sechsecke und einheitliche Einheiten
Diese Formeln setzen einen regelmäßigen sechseckigen Querschnitt voraus — alle sechs Seiten gleich lang und alle Winkel 120° — gerade entlang der Länge gezogen (ein gerades Prisma). Ein unregelmäßiges Sechseck, ein verjüngter oder verdrehter Stab oder ein Prisma mit abgerundeten Kanten weicht vom berechneten Wert ab. Seite und Länge sind außerdem einheitenunabhängig, die Ergebnisse sind also nur dann sinnvoll, wenn du durchgängig eine Einheit verwendest: eine Seite und Länge in Zentimetern ergeben ein Volumen in Kubikzentimetern und Flächen in Quadratzentimetern, niemals eine Mischung.