Dreiecksprisma Volumen
Aus der dreieckigen Stirnfläche und der Länge des Prismas erhältst du die Querschnittsfläche und das Volumen — die zwei Zahlen, die jedes gerade Dreiecksprisma beschreiben.
Drei Eingaben, zwei Antworten
Gib Grundseite, Dreieckshöhe und Prismenlänge ein und der Rechner liefert die Querschnittsfläche (½ × Grundseite × Höhe) und das Volumen (Fläche × Länge) auf einmal.
Einheiten konsistent halten
Alle drei Maße sind einheitenunabhängig — deine Antworten kommen in derselben Einheit zurück (quadriert für die Fläche, kubiert für das Volumen), also mische nicht Zentimeter mit Zoll.
Was ist ein Dreiecksprisma-Volumen-Rechner?
Dreieck und Länge rein, ganzes Prisma raus
Ein Dreiecksprisma ist ein Körper mit zwei identischen dreieckigen Enden, die durch drei flache Rechteckseiten verbunden sind — denk an einen Toblerone-Riegel, ein Zelt oder ein Giebeldach. Ein Dreiecksprisma-Volumen-Rechner verwandelt drei Maße — die Grundseite des Dreiecks, die Höhe des Dreiecks und die Länge des Prismas — in den Raum, den die Form umschließt. Da der Querschnitt über die gesamte Länge gleich bleibt, ist das Volumen einfach die Fläche dieses Dreiecks mal die Länge des Prismas.
Gib Grundseite, Dreieckshöhe und Prismenlänge in einer beliebigen Längeneinheit ein, um Querschnittsfläche und Volumen sofort zu erhalten.
Das Volumen jedes Prismas ist die Fläche seines Querschnitts mal seine Länge. Bei einem Dreiecksprisma ist der Querschnitt ein Dreieck, dessen Fläche die Hälfte von Grundseite mal Höhe ist.
Volumen = ½ × Grundseite × Höhe × LängeDer erste Schritt berechnet die Querschnittsfläche — die Größe der dreieckigen Stirnfläche — als ½ × Grundseite × Höhe. Diese Fläche mal die Prismenlänge (der Abstand zwischen den beiden dreieckigen Enden) zieht das Dreieck entlang des Prismas und ergibt das Volumen.
Angenommen, die dreieckige Stirnseite hat eine Grundseite von 6 und eine Höhe von 4, und das Prisma ist 10 lang.
Querschnittsfläche
½ × 6 × 4 = 12 Quadrateinheiten — die Fläche der dreieckigen Stirnseite.
Volumen
12 × 10 = 120 Kubikeinheiten — die Fläche entlang der Länge des Prismas.
Die zwei Ausgaben beantworten zwei verschiedene Fragen. Die Querschnittsfläche (12 Quadrateinheiten bei einem 6-mal-4-Dreieck) ist die Größe der flachen dreieckigen Stirnseite — nützlich, wenn du die Endstücke zuschneidest oder ermittelst, wie viel das Prisma von vorne bedeckt. Das Volumen (hier 120 Kubikeinheiten) ist der Platz im Inneren — die Schokolade in einer Toblerone, die Luft in einem Firstzelt, der Beton in einem dreieckigen Randstein. Die zentrale Erkenntnis: Ein Prisma hat über seine gesamte Länge denselben Querschnitt, sodass das Verdoppeln der Länge das Volumen verdoppelt, während eine Änderung des Dreiecks Fläche und Volumen gemeinsam ändert. Kennst du statt Grundseite und Höhe nur die drei Seitenlängen des Dreiecks, berechne die Dreiecksfläche zuerst mit der Formel von Heron und multipliziere dann mit der Länge.
Die Formel ist exakt, aber ein paar praktische Punkte solltest du beachten.
Gerade Prismen und konsistente Einheiten
Diese Formel beschreibt ein gerades Prisma — eines, dessen dreieckige Enden rechtwinklig zur Länge stehen, sodass der Querschnitt konstant ist. Ein schiefes Prisma (zur Seite geschert) gleicher Länge und gleichen Dreiecks hat dasselbe Volumen, eine sich verjüngende oder unregelmäßige Form jedoch nicht. Grundseite und Höhe müssen das senkrechte Paar des Dreiecks sein (die Höhe im rechten Winkel zur Grundseite gemessen), und alle drei Eingaben müssen dieselbe Einheit haben: Grundseite, Höhe und Länge in Zentimetern ergeben ein Volumen in Kubikzentimetern, niemals gemischt.