Winkelausdehnung Rechner
Gib die tatsächliche Größe eines Objekts und seine Entfernung ein, um seine Winkelausdehnung zu erhalten — die scheinbare Größe in deinem Sichtfeld — in Radiant und Grad.
Radiant und Grad auf einmal
Gib die tatsächliche Größe und die Entfernung ein und der Rechner liefert die Winkelausdehnung in Radiant (Größe ÷ Entfernung) und in Grad zusammen.
Einheiten angleichen
Größe und Entfernung müssen dieselbe Längeneinheit nutzen — Meter, Kilometer, Lichtjahre —, denn nur ihr Verhältnis zählt und die Einheiten kürzen sich.
Was ist die Winkelausdehnung?
Wie groß etwas wirkt, nicht wie groß es ist
Der Winkelausdehnung-Rechner ermittelt, wie groß ein Objekt aus einer bestimmten Entfernung erscheint — den Winkel, den es in deinem Sichtfeld einnimmt. Ein ferner Berg und eine nahe Münze können denselben Winkel abdecken, daher hängt die Winkelausdehnung vom Verhältnis aus tatsächlicher Größe und Entfernung ab, nicht von der Größe allein. Mit der Kleinwinkelnäherung ist der Winkel in Radiant einfach die tatsächliche Größe geteilt durch die Entfernung, und multipliziert man mit 180/π, erhält man Grad. Astronomen beschreiben damit, wie groß Mond, Sonne oder ein Planet am Himmel wirken.
Gib die tatsächliche Größe eines Objekts und seine Entfernung ein, um die Winkelausdehnung sofort in Radiant und Grad zu erhalten.
Die Kleinwinkelnäherung besagt, dass die Winkelausdehnung in Radiant gleich der tatsächlichen Größe geteilt durch die Entfernung ist, und in Grad rechnest du um, indem du mit 180/π multiplizierst.
θ = Größe ÷ EntfernungAngenommen, ein Objekt ist 1 Meter breit und 1000 Meter entfernt. Teilst du die Größe durch die Entfernung, ergibt sich 1 ÷ 1000 = 0,001 Radiant. Um das in Grad auszudrücken, multiplizierst du mit 180/π: 0,001 × 57,29578 ≈ 0,057296°. Da die Formel nur das Verhältnis nutzt, gilt dasselbe Ergebnis, ob du in Metern, Kilometern oder Lichtjahren misst — solange Größe und Entfernung dieselbe Einheit teilen.
Die Formel ist eine schnelle, genaue Abkürzung, aber eine Näherung mit einem klaren Gültigkeitsbereich.
Nur für kleine Winkel genau
Die Kleinwinkelnäherung (θ ≈ Größe ÷ Entfernung) ist nur genau, wenn das Objekt viel kleiner als seine Entfernung ist — etwa wenn der Winkel unter rund 10° liegt. Für größere Winkel solltest du die exakte Form θ = 2 × arctan(Größe ÷ (2 × Entfernung)) verwenden, die die Krümmung berücksichtigt, welche die Näherung ignoriert. Halte Größe und Entfernung in derselben Längeneinheit und denk daran, dass dies die Winkelausdehnung eines flachen, frontal gesehenen Objekts liefert, nicht eines gekrümmten oder gekippten.