Innenwinkel-Vieleck Rechner
Gib die Anzahl der Seiten ein, um jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks und die Summe aller Innenwinkel zu erhalten — und sieh, warum jede zusätzliche Seite genau 180° hinzufügt.
Jeder Winkel und die Summe auf einmal
Gib die Anzahl der Seiten ein und der Innenwinkel-Vieleck-Rechner liefert jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks und die Summe aller Innenwinkel zusammen.
Was macht der Innenwinkel-Vieleck-Rechner?
Innenwinkel aus der Seitenzahl
Der Innenwinkel-Vieleck-Rechner macht aus einer einzigen Zahl — wie viele Seiten eine Form hat — zwei geometrische Fakten. Der erste ist die Summe der Innenwinkel, die Summe der Winkel an jeder Ecke, die nur von der Seitenzahl abhängt. Der zweite ist jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks, der gleiche Winkel an jeder Ecke, wenn alle Seiten und Winkel übereinstimmen. Die Winkel eines Dreiecks ergeben stets 180°, die eines Vierecks 360°, und jede zusätzliche Seite fügt der Summe weitere 180° hinzu. Das ist die Zahl hinter Kachelmustern, dem Zeichnen regelmäßiger Formen und jedem Entwurf, bei dem Ecken sauber zusammenpassen müssen.
Gib die Anzahl der Seiten ein, um sofort jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks und die Summe aller Innenwinkel zu erhalten.
Die Summe der Innenwinkel ist (n − 2) × 180°, wobei n die Anzahl der Seiten ist. Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ist diese Summe gleichmäßig auf die n Ecken verteilt.
Jeder = (n − 2) × 180° / nNimm ein regelmäßiges Sechseck mit 6 Seiten. Die Summe seiner Innenwinkel ist (6 − 2) × 180° = 720°. Teilt man das gleichmäßig auf die sechs Ecken auf, ergibt sich 720° ÷ 6 = 120° pro Innenwinkel. Dieselben zwei Schritte funktionieren für jedes Vieleck: ziehe 2 von der Seitenzahl ab, multipliziere mit 180° für die Summe, und teile dann durch die Seitenzahl für jeden Winkel einer regelmäßigen Form.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Nur regelmäßige Vielecke und einfache Formen
Die Summe der Innenwinkel, (n − 2) × 180°, gilt für jedes einfache Vieleck — eines, dessen Seiten sich nicht kreuzen — ob seine Winkel gleich sind oder nicht. Der Wert pro Winkel setzt jedoch ein regelmäßiges Vieleck voraus, bei dem jede Seite und jeder Winkel identisch ist; ein unregelmäßiges Vieleck teilt dieselbe Summe ungleichmäßig auf die Ecken auf. Der Rechner braucht außerdem eine ganze Zahl von mindestens 3 Seiten: es gibt kein Vieleck mit weniger als drei Seiten oder mit einer gebrochenen Seitenzahl.