Ausflussgeschwindigkeit Rechner
Wie schnell schießt Wasser aus einem Loch im Tank? Das Gesetz von Torricelli macht aus der Tiefe unter der Oberfläche die Austrittsgeschwindigkeit.
Eine Höhe, die Austrittsgeschwindigkeit
Gib die Flüssigkeitshöhe über der Öffnung (und die Schwerkraft) ein und der Rechner liefert die Ausflussgeschwindigkeit aus v = √(2gh) — ohne Dichte, Viskosität oder Lochgröße.
Gleich wie ein freier Fall
Die Austrittsgeschwindigkeit entspricht der eines aus derselben Höhe h fallenden Objekts. Lass einen Stein von der Oberfläche zum Loch fallen und er kommt genau mit der Geschwindigkeit des Strahls an.
Was ist ein Ausflussgeschwindigkeit-Rechner?
Tiefe unter der Oberfläche rein, Austrittsgeschwindigkeit raus
Ein Ausflussgeschwindigkeit-Rechner sagt dir, wie schnell eine ideale Flüssigkeit aus einer Öffnung ein Stück unter ihrer freien Oberfläche herausschießt. 1643 von Evangelista Torricelli entdeckt, ist das Gesetz eine direkte Folge der Energieerhaltung: Die Druckhöhe der Flüssigkeitssäule über dem Loch wandelt sich in kinetische Energie, die Flüssigkeit tritt also genau mit der Geschwindigkeit aus, die sie beim freien Fall durch dieselbe Höhe erreichen würde. Das macht es zur Standardschätzung für Wasser, das aus einem Tank abläuft, einen Strahl aus einem Damm-Auslass, Flüssigkeit durch eine Öffnung oder die Reichweite eines Wasserspiels im Garten.
Gib die Flüssigkeitshöhe über der Öffnung ein, um die Ausflussgeschwindigkeit sofort zu erhalten — die Schwerkraft ist mit 9,81 m/s² vorausgefüllt.
Eine kurze Formel, gebildet aus der Höhe h über der Öffnung und der Erdbeschleunigung g.
v = √(2 × g × h)Das Produkt 2gh ist das Quadrat der Geschwindigkeit, die ein Objekt beim Fall durch die Höhe h gewinnt, die Wurzel daraus ergibt also die Austrittsgeschwindigkeit. Beachte, was fehlt: Die Dichte der Flüssigkeit taucht nie auf, ebenso wenig die Größe der Öffnung. Nur die Tiefe unter der Oberfläche und die Schwerkraft bestimmen die Geschwindigkeit.
Angenommen, die Wasseroberfläche liegt 2 m über einem kleinen Loch, auf der Erde (g = 9,81 m/s²).
2, g und h verbinden
2 × 9,81 × 2 = 39,24 — das Doppelte der Schwerkraft mal der Höhe.
Wurzel ziehen
√39,24 ≈ 6,264184 m/s — die Geschwindigkeit des aus dem Loch tretenden Strahls.
Plausibilitätsprüfung
Ein 2 m tief fallender Stein erreicht dieselben 6,26 m/s, denn beide kommen aus √(2gh).
Die Ausflussgeschwindigkeit ist, wie schnell die Flüssigkeit in dem Moment austritt, in dem diese Höhe über ihr liegt. Bei 2 m Höhe tritt der Strahl mit etwa 6,26 m/s aus — schnell genug, um einen deutlichen Wasserbogen zu werfen. Die wichtigste Erkenntnis: Die Geschwindigkeit hängt nur von der Tiefe unter der Oberfläche ab, nicht davon, wie breit das Loch ist oder welche Flüssigkeit du nutzt — Wasser, Öl und Quecksilber treten bei 2 m Höhe alle mit denselben 6,26 m/s aus. Weil die Beziehung eine Wurzel ist, vervielfacht doppelte Tiefe die Geschwindigkeit nur um etwa 1,41, nicht um 2 — ein viermal tieferer Tank erzeugt also einen nur doppelt so schnellen Strahl. Während ein Tank leerläuft, schrumpft h und der Strahl wird langsamer, weshalb der Strom aus einem leerlaufenden Eimer zum Ende hin absackt. Nutze das Ergebnis, um einen Abfluss auszulegen, abzuschätzen, wie weit ein Auslauf wirft, oder zu beurteilen, wie schnell ein Behälter leerläuft.
Das Gesetz von Torricelli ist für eine ideale Flüssigkeit exakt, doch reale Strömungen verlieren etwas durch Reibung.
Ideale Flüssigkeit, kleines Loch, zur Luft offen
Die Formel setzt eine ideale (reibungsfreie, inkompressible) Flüssigkeit, ein Loch, das viel kleiner als der Tankquerschnitt ist, und eine zur Atmosphäre offene Öffnung voraus. Reale Öffnungen verlieren Geschwindigkeit durch Viskosität und Randturbulenz — eine scharfkantige Öffnung liefert je nach Form etwa 60–97 % der idealen Geschwindigkeit (die Ausflusszahl). Das Ergebnis ist außerdem die momentane Geschwindigkeit bei der aktuellen Höhe h: Während der Tank leerläuft, fällt h und der Strahl wird langsamer, nutze die aktuelle Höhe also für eine Momentaufnahme, nicht für das gesamte Leerlaufen. Bei einem Drucktank addiere die zusätzliche Druckhöhe, bevor du die Formel anwendest.