Bedingte Wahrscheinlichkeit Rechner
Gib die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B) und die Wahrscheinlichkeit der Bedingung P(B) ein, um P(A|B) zu erhalten — die Chance auf Ereignis A, wenn B bekannt ist.
Zwei Eingaben, ein Ergebnis
Gib die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B) und die Wahrscheinlichkeit von B ein, und der Rechner liefert P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B) als Wert zwischen 0 und 1.
Dezimalzahlen 0–1 verwenden
Beide Eingaben sind Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1, und P(B) muss über 0 liegen — du kannst nicht auf ein Ereignis bedingen, das nie eintritt.
Was ist die bedingte Wahrscheinlichkeit?
Die Chance auf A, wenn B bekannt ist
Ein Rechner für bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet eine klare Frage: Wenn du weißt, dass Ereignis B eingetreten ist, wie wahrscheinlich ist dann Ereignis A? Geschrieben als P(A|B), skaliert die bedingte Wahrscheinlichkeit die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B) mit der Wahrscheinlichkeit der Bedingung P(B). Das Wissen, dass B eingetreten ist, schränkt die Welt auf die Fälle ein, in denen B wahr ist, und innerhalb dieser kleineren Welt fragen wir, welcher Anteil auch A enthält. Das Ergebnis ist immer eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 und steckt hinter allem — von der Deutung medizinischer Tests bis zu Spamfiltern und Risikomodellen.
Gib die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B) und die Wahrscheinlichkeit von B ein, um sofort die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) zu erhalten.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit geteilt durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B)Da das gemeinsame Ereignis A∩B stets eine Teilmenge von B ist, kann der Zähler nie größer als der Nenner werden, sodass das Ergebnis zwischen 0 und 1 bleibt. Das Teilen durch P(B) ist genau der Schritt, der die Aufmerksamkeit auf die Fälle beschränkt, in denen B eingetreten ist.
Angenommen, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von A und B ist P(A∩B) = 0,2 und die Wahrscheinlichkeit von B ist P(B) = 0,5.
Gemeinsame Wahrscheinlichkeit nehmen
P(A∩B) = 0,2 — die Chance, dass A und B gemeinsam eintreten.
Durch P(B) teilen
0,2 ÷ 0,5 — mit der Wahrscheinlichkeit der Bedingung B skalieren.
Ergebnis ablesen
P(A|B) = 0,4 — wenn B eingetreten ist, liegt die Chance auf A bei 40 %.
Das Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit von A in der Welt, in der B bereits bekannt eingetreten ist. Im Beispiel bedeutet P(A|B) = 0,4, dass unter allen Fällen, in denen B eintritt, auch A in 40 % der Fälle eintritt. Vergleiche das mit der einfachen Wahrscheinlichkeit von A: Ist P(A|B) gleich P(A), dann verrät B nichts Neues über A und die beiden Ereignisse sind unabhängig. Ist die bedingte Wahrscheinlichkeit höher als P(A), macht B das Ereignis A wahrscheinlicher; ist sie niedriger, macht B es unwahrscheinlicher. Dieser eine Vergleich — P(A|B) gegenüber P(A) — ist der Kern davon, wie das Bedingen die Erwartung verändert, und genau deshalb können ein positiver medizinischer Test, ein angeklickter Link oder ein beobachtetes Symptom die Chancen auf ein zugrunde liegendes Ereignis so stark verschieben.
Die Formel ist exakt, doch sie braucht die richtigen Eingaben, um etwas zu bedeuten.
Du brauchst die gemeinsame Wahrscheinlichkeit und eine mögliche Bedingung
Dieser Rechner nutzt die direkte Definition P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B) und benötigt daher die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A∩B), nicht nur die einzelnen Chancen von A und B. Die Bedingung muss möglich sein — P(B) muss größer als 0 sein, denn du kannst nicht auf ein Ereignis bedingen, das nie eintritt. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit darf außerdem P(B) nicht überschreiten, da A∩B eine Teilmenge von B ist. Kennst du nur P(B|A), P(A) und P(B), kehre die Bedingung stattdessen mit dem Satz von Bayes um.