Winkel umrechner
Wandle jeden Winkel in eine andere Einheit um — Grad, Radiant, Gon, Bogenminuten, Bogensekunden und Umdrehungen — mit exakten, veröffentlichten Faktoren.
Gradbasiert
Jede Einheit ist ein festes Vielfaches des Grads, daher rechnet der Umrechner über Grad mit einer einheitlichen Regel.
Anzeige-Rundung
Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gezeigt, Werte wie π rad können die letzte Stelle runden.
Was ist ein Winkelumrechner?
Ein Wert, jede Einheit
Ein Winkelumrechner wandelt einen Wert von einer Einheit in eine andere um — Grad in Radiant, Radiant in Grad, Grad in Gon, Bogenminuten in Grad und zurück. Er rechnet jeden Wert über eine gemeinsame Basis, das Grad (°), sodass jedes Einheitenpaar mit einer einheitlichen Regel umgerechnet wird. Dieses Werkzeug deckt die sechs Einheiten aus Mathematik, Trigonometrie, Navigation, Vermessung und Astronomie ab: Grad, Radiant, Gon, Bogenminute, Bogensekunde und Umdrehung.
Winkeleinheiten teilen sich einen Nullpunkt, daher ist die Umrechnung rein multiplikativ — mit dem Faktor hinein und mit dem Faktor heraus skalieren.
Ergebnis = Wert × (Grad pro Von-Einheit) ÷ (Grad pro In-Einheit)Jede Einheit hat eine feste Anzahl Grad: Ein voller Kreis sind 360°, 2π rad, 400 gon oder 1 Umdrehung; ein Grad sind 60 Bogenminuten und 3600 Bogensekunden. Der Umrechner wandelt deinen Wert zuerst in Grad und dann in die gewünschte Einheit um — so deckt eine einzige Regel jede Richtung ab.
Angenommen, du möchtest 180° in Radiant umrechnen.
In Grad umrechnen
Der Wert liegt bereits in Grad vor: 180 × 1 = 180°.Nach Radiant umrechnen
Teile durch den Radiant-Faktor: 180 ÷ 57,29578 = 3,141593.Ergebnis ablesen
180° ergeben 3,141593 rad — genau π Radiant, also eine halbe volle Umdrehung um einen Kreis.
Die Winkelumrechnung ist ein einfaches Verhältnis, daher sind die Alltags-Anker leicht zu merken: Ein voller Kreis sind 360° = 2π rad ≈ 6,283185 rad = 400 gon = 1 Umdrehung, und ein halber Kreis sind 180° = π rad ≈ 3,141593 rad. Die richtige Einheit hängt von der Aufgabe ab: Radiant ist die natürliche Wahl für Mathematik und Trigonometrie, weil es Bogenlänge geteilt durch Radius ist, Grad ist die Alltagseinheit für Geometrie und Navigation, Gon nutzt man in der Vermessung, weil ein rechter Winkel runde 100 gon sind, und Bogenminuten und Bogensekunden messen die winzigen Winkel in Astronomie und Optik. Als schnelle Plausibilitätsprüfung: Ein rechter Winkel sind 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad = 100 gon. Wirkt eine umgerechnete Zahl um einen Faktor wie π oder 200 daneben, prüfe, ob Von-Einheit und In-Einheit vertauscht sind — der Tausch-Pfeil dreht sie mit einem Klick um.
Die Rechnung ist exakt; die Grenzen betreffen Genauigkeit und das Umlaufen von Winkeln.
Genauigkeit und Winkelumlauf
Der Radiant-Faktor nutzt 180/π, was irrational ist, sodass Umrechnungen zu oder von Radiant einen langen Nachkommateil tragen; Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet und können die letzte Stelle verlieren. Dieses Werkzeug rechnet den reinen Zahlenwert um und faltet Winkel nicht in einen Bereich von 0–360°, daher bleibt 450° gleich 450° statt zu 90° zu werden. Ziehe selbst zuerst volle Umdrehungen ab, wenn du einen Wert innerhalb einer einzigen Umdrehung brauchst.