Snelliussches Gesetz Rechner
Gib die beiden Brechungsindizes und den Einfallswinkel ein, um den Brechungswinkel zu erhalten — und sieh genau, wie sich Licht beim Übergang von einem Medium ins andere bricht.
Brechungswinkel in einem Schritt
Gib die Brechungsindizes beider Medien und den Einfallswinkel ein und der Rechner liefert den Brechungswinkel, gemessen vom Lot.
Vom Lot aus messen
Beide Winkel werden vom Lot aus gemessen — der Senkrechten zur Oberfläche —, nicht von der Oberfläche selbst.
Was ist das snelliussche Gesetz?
Wie sich Licht zwischen Medien bricht
Das snelliussche Gesetz beschreibt, wie ein Lichtstrahl seine Richtung ändert, wenn er von einem durchsichtigen Medium in ein anderes übergeht — von Luft in Wasser oder von Wasser in Glas. Die Brechung entsteht, weil Licht in verschiedenen Medien unterschiedlich schnell ist, und wie stark ein Medium das Licht bremst, beschreibt sein Brechungsindex. Dieser Snelliussche-Gesetz-Rechner macht aus drei Zahlen — dem Brechungsindex des Ausgangsmediums, dem Brechungsindex des Mediums, in das das Licht eintritt, und dem Einfallswinkel — den Brechungswinkel. Das ist die Beziehung dahinter, warum ein Strohhalm im Wasserglas geknickt aussieht, wie Linsen Licht bündeln und wie Prismen weißes Licht in Farben zerlegen.
Gib den Brechungsindex jedes Mediums und den Einfallswinkel ein, um sofort den Brechungswinkel zu erhalten.
Das snelliussche Gesetz besagt, dass der Brechungsindex des ersten Mediums mal dem Sinus des Einfallswinkels gleich dem Brechungsindex des zweiten Mediums mal dem Sinus des Brechungswinkels ist. Stellt man nach dem Brechungswinkel um, ergibt sich ein Arkussinus.
θ₂ = arcsin(n₁ × sin θ₁ / n₂)Dabei gehören n₁ und θ₁ zum Ausgangsmedium und n₂ und θ₂ zu dem Medium, in das das Licht eintritt. Geht Licht in ein dichteres Medium über (höherer Index, etwa Luft in Wasser), bricht es zum Lot hin und der Brechungswinkel ist kleiner als der Einfallswinkel. Tritt es in ein weniger dichtes Medium ein, bricht es stattdessen vom Lot weg.
Angenommen, ein Lichtstrahl geht von Luft (n₁ = 1) in Wasser (n₂ = 1,33) unter einem Einfallswinkel von 30° über.
Sinus des Einfallswinkels bilden
sin 30° = 0,5 — der Ausgangspunkt für das Verhältnis.
Das Indexverhältnis anwenden
1 × 0,5 / 1,33 = 0,3759 — das ist der Sinus des Brechungswinkels.
Den Arkussinus bilden
arcsin(0,3759) = 22,0824° — der Brechungswinkel. Der Strahl bricht zum Lot hin, weil Wasser dichter als Luft ist.
Der Brechungswinkel gibt dir die neue Richtung des Strahls im zweiten Medium an, gemessen vom Lot. Ein kleinerer Brechungswinkel als der Einfallswinkel bedeutet, dass das Licht zum Lot hin gebrochen wurde — es ist in ein dichteres Medium mit höherem Index eingetreten und langsamer geworden, etwa beim Übergang von Luft in Wasser oder Glas. Ein größerer Brechungswinkel bedeutet, dass es vom Lot weg gebrochen wurde und in ein weniger dichtes Medium eingetreten ist. Allein die beiden Brechungsindizes legen das Verhältnis fest, sodass dasselbe Medienpaar einen gegebenen Einfallswinkel stets um denselben Betrag bricht. Das ist das Prinzip, nach dem Linsen, Prismen, Glasfasern und deine eigene Brille funktionieren, und es ist der Grund, warum Gegenstände unter Wasser flacher und versetzt erscheinen, als sie wirklich sind.
Die Formel ist für ideale Medien exakt, doch zwei Situationen brauchen Aufmerksamkeit.
Totalreflexion und Messung vom Lot
Geht Licht in ein weniger dichtes Medium über (n₁ größer als n₂) und ist der Winkel steil genug, übersteigt das Verhältnis n₁ × sin θ₁ / n₂ den Wert 1 und es gibt gar keinen Brechungswinkel — das Licht wird vollständig zurückgeworfen, ein Phänomen namens Totalreflexion, das Glasfasern erst möglich macht. In diesem Fall liefert der Rechner kein Ergebnis. Denke außerdem daran, dass beide Winkel vom Lot aus gemessen werden, der Senkrechten zur Oberfläche, nicht von der Oberfläche selbst.