Schwarzschild-Radius Rechner
Gib eine Masse ein und erhalte ihren Schwarzschild-Radius — die Größe des Ereignishorizonts, bei der das Objekt zum Schwarzen Loch würde — in Metern und Kilometern.
Ereignishorizont in einem Schritt
Gib eine Masse in Kilogramm ein und der Rechner liefert den Schwarzschild-Radius (2GM/c²) in Metern und Kilometern auf einmal.
Kilogramm verwenden
Die Masse muss in Kilogramm vorliegen. Für Sterne und Planeten hält die wissenschaftliche Schreibweise wie 1.989e30 die Eingabe kurz und genau.
Was ist der Schwarzschild-Radius?
Die Größe des Ereignishorizonts
Der Schwarzschild-Radius-Rechner macht aus einer einzigen Zahl — einer Masse in Kilogramm — den Radius des Ereignishorizonts, den diese Masse als Schwarzes Loch hätte. Der Schwarzschild-Radius ist die Grenze, an der die Gravitation so stark wird, dass nichts mehr entkommen kann, nicht einmal Licht. Komprimierst du ein Objekt innerhalb seines eigenen Schwarzschild-Radius, wird es zum Schwarzen Loch; bleibt es größer, bleibt es ein gewöhnlicher Stern, Planet oder Mensch. Der Radius hängt allein von der Masse ab und wächst direkt proportional zu ihr: Verdoppelst du die Masse, verdoppelst du den Horizont. Benannt nach Karl Schwarzschild, der 1916 Einsteins Feldgleichungen für eine kugelförmige Masse löste, ist er die sauberste einzelne Zahl der Physik Schwarzer Löcher.
Gib eine Masse in Kilogramm ein, um ihren Schwarzschild-Radius sofort in Metern und Kilometern zu erhalten.
Der Schwarzschild-Radius ist das doppelte Produkt aus Gravitationskonstante und Masse, geteilt durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit. Weil die Lichtgeschwindigkeit so groß und quadriert ist, ist der Nenner riesig — selbst eine sternengroße Masse ergibt nur wenige Kilometer.
r_s = 2 × G × M / c²Dabei ist G = 6,6743e-11 m³·kg⁻¹·s⁻² die Gravitationskonstante und c = 299.792.458 m/s die Lichtgeschwindigkeit. Nimm die Sonne mit einer Masse von etwa 1.989e30 kg. Die Multiplikation 2 × G × M ergibt rund 2,655e20, und geteilt durch c² (etwa 8,988e16) bleiben knapp 2954 Meter — etwas unter 2,95 km. Das ist der gesamte Ereignishorizont, den die Sonne hätte, wenn sie je zu einem Schwarzen Loch zerdrückt würde, obwohl die echte Sonne fast 1,4 Millionen Kilometer misst. Die Formel skaliert linear: Eine zehnmal schwerere Masse hat einen zehnmal größeren Schwarzschild-Radius.
Die Formel ist für eine idealisierte Masse exakt, doch ein paar Punkte solltest du im Blick behalten.
Nicht rotierendes Modell und die Kollapsbedingung
Dies ist die klassische Schwarzschild-Lösung für eine kugelförmige, nicht rotierende, ungeladene Masse. Echte Schwarze Löcher rotieren meist, was die Geometrie des Horizonts verändert (die Kerr-Lösung). Sieh das Ergebnis also als Ausgangswert, nicht als exakte Größe jedes Schwarzen Lochs. Der Radius ist immer definiert, wird aber erst dann zu einem physikalischen Ereignishorizont, wenn die Masse tatsächlich innerhalb davon komprimiert ist: Jede Masse, die in ihren eigenen Schwarzschild-Radius gequetscht wird, wird zum Schwarzen Loch. Halte die Masse in Kilogramm — Gramm oder Sonnenmassen ohne Umrechnung einzusetzen verfälscht das Ergebnis um viele Größenordnungen.