Trägheitsmoment Rechner
Gib eine Masse und ihren Abstand zur Achse ein, um das Trägheitsmoment in kg·m² zu erhalten — und sieh, warum der Abstand zur Achse weit stärker zählt als die Masse.
Punktmassen-Formel
Gib Masse und Radius ein und der Rechner liefert das Trägheitsmoment (I = m·r²) in Kilogramm mal Quadratmeter.
SI-Einheiten verwenden
Masse in Kilogramm und der Radius in Metern ergeben das Trägheitsmoment in kg·m² — rechne Gramm und Zentimeter um, bevor du startest.
Was ist das Trägheitsmoment?
Das rotatorische Gegenstück zur Masse
Dieser Trägheitsmoment-Rechner ermittelt, wie stark ein Objekt einer Änderung seiner Rotation um eine gewählte Achse widersteht. Das Trägheitsmoment ist das rotatorische Gegenstück zur Masse: So wie die Masse den Widerstand gegen eine Änderung der geradlinigen Bewegung misst, misst das Trägheitsmoment den Widerstand gegen eine Änderung der Drehung. Bei einer einzelnen Punktmasse hängt es von zwei Dingen ab — wie viel Masse vorhanden ist und, weit stärker, wie weit diese Masse von der Rotationsachse entfernt ist. Der Rechner macht aus der Masse in Kilogramm und dem Radius in Metern das Trägheitsmoment in Kilogramm mal Quadratmeter, die Zahl hinter Schwungrädern, drehenden Rädern und der Frage, wie schnell ein Eisläufer oder ein Plattenteller Fahrt aufnimmt.
Gib eine Masse in Kilogramm und einen Radius in Metern ein, um sofort das Trägheitsmoment in kg·m² zu erhalten.
Das Trägheitsmoment einer Punktmasse ist die Masse multipliziert mit dem Quadrat ihres Abstands zur Rotationsachse.
I = m × r²Der Radius wird quadriert und dominiert deshalb das Ergebnis: Eine kleine Änderung des Abstands zur Achse erzeugt eine große Änderung des Trägheitsmoments. Verwende Kilogramm für die Masse und Meter für den Radius, dann kommt das Trägheitsmoment in kg·m² zurück.
Angenommen, eine Masse von 2 kg sitzt 0,5 m von der Achse entfernt. Quadriere zuerst den Radius: 0,5² = 0,25. Dann multipliziere mit der Masse: 2 × 0,25 = 0,5. Das Trägheitsmoment ist 0,5 kg·m². Schiebst du dieselbe Masse auf 1 m hinaus, wird der quadrierte Radius zu 1, sodass sich das Trägheitsmoment auf 2 kg·m² vervierfacht — dieselbe Masse, viermal schwerer in Drehung zu bringen, nur weil sie doppelt so weit von der Achse entfernt ist.
Die Formel ist für eine Punktmasse exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Nur Punktmasse — ausgedehnte Körper nutzen Formfaktoren
Dieser Rechner nutzt die Punktmassen-Formel I = m·r², die die gesamte Masse als in einem einzigen Radius konzentriert behandelt. Ausgedehnte Körper verteilen ihre Masse und nutzen daher formspezifische Faktoren: Eine Vollscheibe ist ½mr², eine Vollkugel ⅖mr² und ein dünner Stab um seine Mitte ein Zwölftel mL². Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Kilogramm für die Masse und Meter für den Radius —, sonst stimmen die kg·m² nicht, und denk daran, dass das Trägheitsmoment immer davon abhängt, um welche Achse du es misst.