Rydberg-Formel Rechner
Gib das untere und das obere Energieniveau eines Elektronenübergangs in Wasserstoff ein und der Rydberg-Formel-Rechner liefert die Wellenlänge der ausgesendeten Spektrallinie in Nanometern.
Wellenlänge aus Quantenzahlen
Gib die beiden Hauptquantenzahlen n1 und n2 ein und der Rechner liefert die Wellenlänge der Wasserstoff-Spektrallinie (1/λ = R·(1/n1² − 1/n2²)) in Nanometern.
Ganze Zahlen verwenden, n2 > n1
Die Energieniveaus sind positive ganze Zahlen, und das obere Niveau n2 muss größer als das untere Niveau n1 sein — sonst wird keine Linie ausgesendet.
Was ist die Rydberg-Formel?
Die Wellenlängen der Spektrallinien des Wasserstoffs
Der Rydberg-Formel-Rechner sagt die exakten Wellenlängen des Lichts voraus, das ein Wasserstoffatom aussendet oder absorbiert. Wenn ein Elektron von einem höheren Energieniveau (n2) auf ein tieferes (n1) fällt, gibt es ein Photon ab, dessen Wellenlänge allein durch diese beiden ganzen Zahlen und eine einzige physikalische Konstante festgelegt ist — die Rydberg-Konstante. Die Formel 1/λ = R·(1/n1² − 1/n2²) macht aus dem Paar von Hauptquantenzahlen eine Wellenlänge in Nanometern, die Zahl, die erklärt, warum Wasserstoff mit seinen charakteristischen roten, blauen und violetten Linien leuchtet. Sie ist die Grundlage der Atomspektroskopie und einer der ersten großen Triumphe der Quantentheorie.
Gib das untere Niveau n1 und das obere Niveau n2 ein, um sofort die Wellenlänge der Wasserstoff-Spektrallinie in Nanometern zu erhalten.
Der Kehrwert der Wellenlänge ist gleich der Rydberg-Konstante multipliziert mit der Differenz von eins durch jedes quadrierte Niveau.
1 / λ = R × (1 / n1² − 1 / n2²)Die Rydberg-Konstante R beträgt 1,0973731568160 × 10⁷ pro Meter. Mit n1 und n2 als positive ganze Zahlen und n2 größer als n1 liefert die Formel 1/λ in inversen Metern; bilde den Kehrwert für die Wellenlänge in Metern und multipliziere dann mit 1e9, um sie in Nanometern abzulesen.
Angenommen, ein Elektron fällt von Niveau n2 = 3 auf Niveau n1 = 2 — die erste Linie der Balmer-Serie.
Jedes Niveau quadrieren
n1² = 2² = 4 und n2² = 3² = 9 — die quadrierten Quantenzahlen.
Differenz der Kehrwerte bilden
1/4 − 1/9 = 0,25 − 0,1111 = 0,1389 — der Term in der Klammer.
Mit R multiplizieren und invertieren
1/λ = 1,097e7 × 0,1389, also λ ≈ 656,11 nm — die rote Balmer-Hα-Linie.
Die Wellenlänge sagt dir genau, welche Lichtfarbe das Wasserstoffatom für diesen Übergang aussendet, und das untere Niveau n1 ordnet die Linien in benannte Familien ein. Übergänge, die bei n1 = 1 enden, bilden die Lyman-Serie im Ultravioletten (die Lyman-Alpha-Linie bei etwa 121,5 nm). Übergänge, die bei n1 = 2 enden, bilden die Balmer-Serie im sichtbaren Licht — Hα bei 656 nm (rot), Hβ bei 486 nm (blaugrün) und Hγ bei 434 nm (violett) — die Linien, die du tatsächlich durch ein Spektroskop siehst. Übergänge, die bei n1 = 3 enden, bilden die Paschen-Serie im Infraroten. Je größer der Abstand zwischen n1 und n2, desto mehr Energie trägt das Photon und desto kürzer ist seine Wellenlänge; wird n2 sehr groß, drängen sich die Linien zur Seriengrenze, der kürzesten Wellenlänge, die eine Familie erreichen kann. Dieses Muster ist der Grund, warum eine leuchtende Wasserstoffröhre scharfe, vorhersagbare Linien zeigt statt eines gleichmäßigen Regenbogens.
Die Formel ist für Wasserstoff exakt, doch ein paar Bedingungen müssen erfüllt sein.
Nur wasserstoffähnliche Atome und ganzzahlige Niveaus
Dieser Rechner verwendet die Rydberg-Formel für Wasserstoff (und sinngemäß für wasserstoffähnliche Ionen mit einem Elektron); er modelliert keine Atome mit mehreren Elektronen, bei denen die Elektron-Elektron-Wechselwirkung die Linien verschiebt. Beide Energieniveaus müssen positive ganze Zahlen sein, und das obere Niveau n2 muss größer als das untere Niveau n1 sein — gleiche oder vertauschte Niveaus senden keine Linie aus. Die benannten Familien folgen dem unteren Niveau: n1 = 1 ergibt die Lyman-Serie, n1 = 2 die Balmer-Serie und n1 = 3 die Paschen-Serie.