Rotverschiebung Rechner
Gib die beobachtete und die Ruhewellenlänge einer Spektrallinie ein, um die Rotverschiebung z zu erhalten — samt der Fluchtgeschwindigkeit der Quelle in km/s.
Rotverschiebung und Geschwindigkeit auf einmal
Gib beobachtete und Ruhewellenlänge ein und der Rechner liefert die Rotverschiebung z und die ungefähre Fluchtgeschwindigkeit (v ≈ c·z) zusammen.
Dieselbe Einheit verwenden
Beide Wellenlängen müssen dieselbe Einheit nutzen — Nanometer, Ångström, was du möchtest —, denn z ist ein Verhältnis und die Einheit kürzt sich heraus.
Was ist Rotverschiebung?
Eine Dehnung der Wellenlänge
Der Rotverschiebung-Rechner macht aus zwei Wellenlängen — der beobachteten Wellenlänge einer Spektrallinie und ihrer bekannten Ruhewellenlänge im Labor — die Rotverschiebung z, also den Bruchteil, um den das Licht zu längeren (röteren) Wellenlängen gedehnt wurde. Bewegt sich eine Quelle von uns weg, wird ihr Licht zu längeren Wellenlängen verschoben, und je größer die Verschiebung, desto schneller entfernt sie sich. Die Rotverschiebung ist ein Eckpfeiler der modernen Astronomie: So messen wir die Flucht entfernter Galaxien, kartieren die Ausdehnung des Universums und schätzen kosmische Entfernungen. Ein positives z bedeutet, dass sich das Objekt entfernt; ein negativer Wert (eine Blauverschiebung) bedeutet, dass es sich nähert.
Gib die beobachtete und die Ruhewellenlänge in derselben Einheit ein, um sofort die Rotverschiebung z und die ungefähre Fluchtgeschwindigkeit zu erhalten.
Die Rotverschiebung ist die Änderung der Wellenlänge geteilt durch die Ruhewellenlänge, und die Fluchtgeschwindigkeit ergibt sich, indem man sie mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert.
z = (λ_beobachtet − λ_Ruhe) / λ_RuheWeil z ein Verhältnis zweier Wellenlängen ist, ist es dimensionslos — die Einheit kürzt sich, also ist es egal, ob du in Nanometern oder Ångström misst, solange beide Werte dieselbe Einheit teilen. Bei kleiner Rotverschiebung ist die Fluchtgeschwindigkeit einfach v ≈ c × z, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist (299.792.458 m/s); der Rechner gibt sie in km/s aus.
Angenommen, die Wasserstoff-Alpha-Linie, die im Labor bei 656,3 nm liegt, wird bei 660 nm beobachtet.
Wellenlängenverschiebung bestimmen
660 − 656,3 = 3,7 nm — wie weit sich die Linie bewegt hat.
Durch die Ruhewellenlänge teilen
3,7 / 656,3 ≈ 0,005637 — die Rotverschiebung z, ein dimensionsloses Verhältnis.
In eine Geschwindigkeit umrechnen
c × 0,005637 ≈ 1690 km/s — die ungefähre Fluchtgeschwindigkeit bei diesem kleinen z.
Die Rotverschiebung z sagt dir, wie stark das Licht gedehnt wurde: z = 0,005637 bedeutet, dass die Wellenlänge etwa 0,56 % länger ist als in Ruhe. Kleine Rotverschiebungen wie diese stammen von nahen Objekten mit mäßiger Fluchtgeschwindigkeit, während Quasare und die entferntesten Galaxien z-Werte von mehreren und mehr erreichen, wo das Licht um ein Vielfaches gedehnt wurde. Die Fluchtgeschwindigkeit (hier etwa 1690 km/s) ist das, was diese Verschiebung dafür bedeutet, wie schnell sich die Quelle von uns entfernt — bei kleinem z liegt sie nahe an c × z, doch bei großem z bricht die einfache Proportion zusammen und eine relativistische Behandlung ist nötig. Behalte beide Zahlen im Blick: z ist die rohe, einheitenfreie Messung direkt aus dem Spektrum, und die Geschwindigkeit ist die physikalische Deutung, die daraus folgt.
Die Rotverschiebung selbst ist exakt, doch die Geschwindigkeit ist eine Näherung, die man verstehen sollte.
Die Näherung v ≈ cz gilt nur bei kleinem z
Die Fluchtgeschwindigkeit v ≈ c × z ist eine Näherung für kleine Rotverschiebungen. Sie ist genau, wenn z klein ist (deutlich unter etwa 0,1), doch bei großen Rotverschiebungen ist die relativistische Doppler-Formel nötig und v ≈ cz überschätzt die wahre Geschwindigkeit — die Geschwindigkeit kann nie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Achte darauf, dass beide Wellenlängen dieselbe Einheit nutzen, und denke daran, dass die kosmologische Rotverschiebung die Ausdehnung des Raums selbst widerspiegelt, nicht eine Bewegung durch ihn.