Resultierende Kraft Rechner
Gib zwei Kräfte und den Winkel zwischen ihnen ein, um den Betrag ihrer Resultierenden zu erhalten — die einzelne Kraft, die dieselbe Wirkung hat wie beide zusammen.
Zwei Kräfte, ein Ergebnis
Gib beide Kraftbeträge und den Winkel zwischen ihnen ein und der Rechner liefert die Resultierende in Newton über den Kosinussatz.
Winkel dazwischen
Der Winkel reicht von 0° (Kräfte zeigen in dieselbe Richtung) bis 180° (Kräfte zeigen in entgegengesetzte Richtungen) — miss ihn zwischen den beiden Vektoren.
Was ist eine resultierende Kraft?
Eine Kraft, die zwei ersetzt
Dieser Resultierende-Kraft-Rechner findet die einzelne Kraft, die genau dieselbe Wirkung hat wie zwei Kräfte, die zusammen unter einem Winkel wirken. Wenn zwei Kräfte an demselben Objekt ziehen oder schieben, kannst du sie durch eine gleichwertige Kraft ersetzen — die Resultierende. Ihr Betrag hängt davon ab, wie stark jede Kraft ist und, entscheidend, vom Winkel zwischen ihnen: Kräfte, die sich ausrichten, verstärken sich, Kräfte, die sich entgegenwirken, heben sich auf, und Kräfte unter einem Winkel liegen irgendwo dazwischen. Gib die beiden Beträge in Newton und den Winkel zwischen ihnen ein, und der Rechner liefert die Resultierende in Newton.
Gib beide Kräfte in Newton und den Winkel zwischen ihnen ein, um sofort die resultierende Kraft zu erhalten.
Der Betrag der Resultierenden zweier Kräfte folgt dem Kosinussatz: die Quadratwurzel aus der Summe der beiden quadrierten Kräfte plus dem Doppelten ihres Produkts mal dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen.
R = √(F1² + F2² + 2·F1·F2·cosθ)Der Kosinusterm koppelt die beiden Kräfte. Bei 0° ist der Kosinus 1, der Kreuzterm also maximal, und die Kräfte addieren sich direkt. Bei 180° ist der Kosinus −1, der Kreuzterm subtrahiert sich, und die Kräfte heben sich teilweise oder ganz auf. Bei 90° ist der Kosinus 0, der Kreuzterm verschwindet, und die Formel reduziert sich auf den reinen Satz des Pythagoras.
Angenommen, eine Kraft von 30 N und eine von 40 N wirken im selben Punkt mit einem Winkel von 90° zwischen ihnen.
Jede Kraft quadrieren
30² = 900 und 40² = 1600 — die quadrierten Beträge.
Den Kosinusterm addieren
2 × 30 × 40 × cos 90° = 2400 × 0 = 0 — der Kreuzterm verschwindet bei 90°.
Die Wurzel ziehen
√(900 + 1600 + 0) = √2500 = 50 N — die resultierende Kraft.
Der Winkel zwischen den Kräften ist der Hebel, der das Ergebnis bestimmt. Zeigen die beiden Kräfte in dieselbe Richtung (0°), ist der Kosinus gleich 1 und die Resultierende einfach F1 + F2 — der größtmögliche Wert, weil sich die Kräfte vollständig verstärken. Zeigen sie in entgegengesetzte Richtungen (180°), ist der Kosinus gleich −1 und die Resultierende schrumpft auf den Betrag der Differenz |F1 − F2| — das Minimum, weil die kleinere Kraft einen Teil der größeren aufhebt. Der Fall mit 90° ist die vertraute rechtwinklige Situation: Der Kreuzterm verschwindet und der Betrag ist die pythagoräische Hypotenuse √(F1² + F2²), weshalb senkrechte Kräfte von 30 N und 40 N sich zu genau 50 N kombinieren. Zwischen diesen Extremen gleitet die Resultierende stetig mit dem Kosinus, sodass ein größerer Winkel bei denselben beiden Beträgen immer eine kleinere Gesamtkraft bedeutet.
Die Formel ist exakt, beantwortet aber eine bestimmte Frage, also behalte ihren Geltungsbereich im Blick.
Zwei Kräfte in einer Ebene und der Winkel dazwischen
Dieser Rechner kombiniert genau zwei Kräfte, die in derselben Ebene liegen, und der Winkel, den du eingibst, ist der Winkel zwischen ihnen, nicht zu einer Achse. Er liefert nur den Betrag der Resultierenden, nicht ihre Richtung. Für drei oder mehr Kräfte oder für Kräfte im dreidimensionalen Raum zerlege jede in ihre Komponenten und addiere stattdessen die Komponenten.