Elastizitätsmodul Rechner
Gib eine Kraft, eine Querschnittsfläche, eine ursprüngliche Länge und die Dehnung ein, um die Steifigkeit eines Materials in Pascal zu erhalten — samt Spannung.
SI-Einheiten verwenden
Kraft in Newton, Fläche in Quadratmetern und Längen in Metern ergeben den Modul in Pascal — rechne Millimeter in Meter um, bevor du startest.
Was ist der Elastizitätsmodul?
Ein Maß für die Steifigkeit
Der Elastizitätsmodul-Rechner macht aus vier Größen die Steifigkeit eines Materials — wie stark es sich dem Dehnen widersetzt. Der Elastizitätsmodul, auch E-Modul oder Young-Modul genannt, ist das Verhältnis von Zugspannung (der über die Querschnittsfläche verteilten Kraft) zur Dehnung (der relativen Längenänderung). Ein steifes Material wie Stahl braucht eine große Spannung, um sich auch nur leicht zu dehnen, und hat daher einen hohen Modul; ein weiches Material wie Gummi dehnt sich leicht und hat einen niedrigen. Das Ergebnis kommt in Pascal zurück, derselben Einheit wie der Druck, und ist die Zahl, mit der Ingenieure vorhersagen, wie stark sich ein Träger, ein Seil oder ein Stab unter Last verformt.
Gib die Kraft, die Querschnittsfläche, die ursprüngliche Länge und die Längenänderung ein, um sofort den Elastizitätsmodul in Pascal und die Spannung zu erhalten.
Der Elastizitätsmodul ist die Zugspannung geteilt durch die Dehnung. Die Spannung ist die Kraft geteilt durch die Fläche, und die Dehnung ist die Längenänderung geteilt durch die ursprüngliche Länge.
E = (F × L₀) ÷ (A × ΔL)Gleichbedeutend gilt E = Spannung ÷ Dehnung, wobei die Spannung F ÷ A und die Dehnung ΔL ÷ L₀ ist. Da die Dehnung bei einem steifen Material ein kleiner Bruchteil ist, ist der Modul eine sehr große Zahl — meist in Gigapascal angegeben (1 GPa = 1.000.000.000 Pa). Halte Kraft in Newton, Fläche in Quadratmetern und Längen in Metern, dann landet das Ergebnis in Pascal.
Angenommen, eine Kraft von 1000 N zieht an einem stahlähnlichen Stab mit einer Querschnittsfläche von 0,0001 m² und einer ursprünglichen Länge von 2 m und dehnt ihn um 0,001 m.
Spannung bestimmen
1000 ÷ 0,0001 = 10.000.000 Pa — die über die Fläche verteilte Kraft.
Dehnung bestimmen
0,001 ÷ 2 = 0,0005 — die relative Streckung, ein dimensionsloses Verhältnis.
Spannung durch Dehnung teilen
10.000.000 ÷ 0,0005 = 20.000.000.000 Pa (20 GPa) — der Elastizitätsmodul.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Elastischer Bereich und einheitliche Einheiten
Der Elastizitätsmodul gilt nur im elastischen Bereich, in dem Spannung und Dehnung proportional bleiben (Hookesches Gesetz) und das Material in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Jenseits der Elastizitätsgrenze verformt sich das Material dauerhaft und ein einzelner Modul beschreibt es nicht mehr. Halte deine Einheiten durchgängig gleich — Newton, Quadratmeter und Meter —, sonst stimmen die Pascal nicht: Rechne Millimeter in Meter um, indem du durch 1000 teilst, bevor du eine Länge eingibst.