Pascalsches Prinzip Rechner
Gib die Eingangskraft und die beiden Kolbenflächen ein, um die Ausgangskraft einer hydraulischen Presse zu erhalten — und sieh, wie ein kleiner Kolben, der auf eine eingeschlossene Flüssigkeit drückt, deine Kraft vervielfacht.
Kraft mal Flächenverhältnis
Gib die Eingangskraft sowie die kleine und große Kolbenfläche ein, und der Rechner liefert die Ausgangskraft F2 = F1 × A2 / A1 in Newton.
Gleiche Flächeneinheit verwenden
Beide Kolbenflächen müssen in derselben Einheit vorliegen — hier Quadratzentimeter —, damit das Verhältnis A2 / A1 einheitenlos ist und die Ausgangskraft in Newton bleibt.
Was ist das pascalsche Prinzip?
Druck, durch eine Flüssigkeit übertragen
Der Pascalsches-Prinzip-Rechner macht aus einer kleinen Eingangskraft die viel größere Ausgangskraft einer hydraulischen Presse. Das pascalsche Prinzip besagt, dass der auf eine eingeschlossene, inkompressible Flüssigkeit ausgeübte Druck in alle Richtungen gleichmäßig und unvermindert übertragen wird. Weil Druck Kraft geteilt durch Fläche ist, erzeugt derselbe Druck auf einem größeren Kolben eine größere Kraft. Gib die Kraft auf den kleinen Kolben und die Flächen beider Kolben ein, und der Rechner liefert die Ausgangskraft in Newton. Das ist die Physik hinter Autobremsen, hydraulischen Wagenhebern, Aufzügen und der Presse, die Stahl formt.
Gib die Eingangskraft in Newton und die beiden Kolbenflächen in Quadratzentimetern ein, um sofort die Ausgangskraft der hydraulischen Presse zu erhalten.
Die Ausgangskraft ist die Eingangskraft multipliziert mit dem Verhältnis aus großer Kolbenfläche zu kleiner Kolbenfläche.
F2 = F1 × A2 / A1Der Druck ist auf beiden Kolben gleich, daher skaliert die Kraft exakt mit der Fläche. Ein zehnmal größerer Kolben erzeugt die zehnfache Kraft. Weil beide Flächen als Verhältnis auftauchen, funktioniert jede einheitliche Flächeneinheit — hier Quadratzentimeter — und die Ausgangskraft kommt in derselben Einheit wie die Eingangskraft zurück, in Newton.
Angenommen, du drückst einen kleinen Kolben mit 5 cm² mit einer Kraft von 100 N, und der große Kolben hat eine Fläche von 50 cm².
Die Flächen teilen
50 cm² ÷ 5 cm² = 10 — das Flächenverhältnis, also der Faktor der Kraftverstärkung.
Mit der Eingangskraft multiplizieren
100 N × 10 = 1.000 N — die Eingangskraft, skaliert mit dem Flächenverhältnis.
Ausgangskraft ablesen
Der große Kolben drückt mit 1.000 N — der zehnfachen Eingangskraft, genau dem Flächenverhältnis.
Die Ausgangskraft sagt dir, wie viel die hydraulische Presse heben oder drücken kann, und sie ist immer die Eingangskraft mal dem Flächenverhältnis — nie mehr Energie, als du hineinsteckst. Die Kraftverstärkung entspricht dem Flächenverhältnis: Ein großer Kolben mit der fünfzigfachen Fläche des kleinen vervielfacht die Kraft auf das Fünfzigfache. Doch es gibt nichts geschenkt, denn die Energie bleibt erhalten. Der Preis ist der Weg: Der große Kolben bewegt sich um genau dasselbe Verhältnis weniger weit als der kleine. Um den großen Kolben im Beispiel oben um 1 cm anzuheben, muss der kleine Kolben 10 cm zurücklegen. Deshalb braucht ein Wagenheber viele kurze Pumpstöße, um ein Rad um wenige Zentimeter zu heben — du tauschst einen langen, leichten Hub gegen einen kurzen, kräftigen. Der Druck bleibt überall in der Flüssigkeit gleich; nur Kraft und Weg ändern sich, im umgekehrten Verhältnis.
Die Formel ist für ein ideales System exakt, doch echte Pressen bleiben ein wenig darunter.
Ideale inkompressible Flüssigkeit, Reibung vernachlässigt
Dieser Rechner setzt eine perfekt inkompressible Flüssigkeit und ein abgedichtetes System voraus, sodass der volle Druck den großen Kolben erreicht. Er vernachlässigt die Reibung in Dichtungen und Zylindern, das Gewicht der Flüssigkeit und eingeschlossene Luft in der Leitung — all das verringert die reale Ausgangskraft geringfügig. Halte beide Kolbenflächen in derselben Einheit, damit das Verhältnis A2 / A1 einheitenlos ist; die Ausgangskraft teilt dann die Einheit der Eingangskraft, Newton.