Abstandsgesetz Rechner
Aus einer bekannten Intensität in einer Entfernung erhältst du die Intensität in jeder anderen Entfernung — und siehst genau, wie schnell eine punktförmige Quelle mit dem Abstand abfällt.
Drei Eingaben, die neue Intensität
Gib Bezugsintensität, ihre Entfernung und eine Zielentfernung ein und der Rechner liefert die dortige Intensität (I₁·(d₁/d₂)²) und das Verhältnis der beiden.
Punktquelle, gleiche Entfernungseinheit
Das Gesetz gilt für eine ideale, frei strahlende Punktquelle; die Intensität kann jede Einheit haben, aber die beiden Entfernungen müssen dieselbe Einheit teilen, damit das Verhältnis sauber bleibt.
Was ist das Abstandsgesetz?
Eine Intensität und zwei Entfernungen rein, die neue Intensität raus
Das Abstandsgesetz (Inverse-Square-Law) besagt, dass die Intensität von allem, was sich von einer Punktquelle ausbreitet — Licht, Schall, Gravitation oder Strahlung — mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Dieselbe Energie verteilt sich über eine Kugel, deren Fläche mit dem Quadrat der Entfernung wächst, doppelte Entfernung bedeutet also ein Viertel der Intensität, dreifache ein Neuntel. Dieser Rechner macht aus einer bekannten Intensität in einer Entfernung die Intensität in jeder anderen Entfernung — genau das, was du für Fotobeleuchtung, Lautsprecherplatzierung, Strahlenschutz, Antennen- und WLAN-Planung oder jede Physikaufgabe über eine mit dem Abstand abfallende Quelle brauchst.
Gib eine Bezugsintensität, ihre Entfernung und eine Zielentfernung ein, um die neue Intensität und das Intensitätsverhältnis sofort zu erhalten.
Eine kurze Formel: Skaliere die Bezugsintensität mit dem Quadrat des Entfernungsverhältnisses.
I₂ = I₁ × (d₁ / d₂)²I₁ ist die bekannte Intensität in der Bezugsentfernung d₁, und I₂ ist die Intensität in der Zielentfernung d₂. Der Faktor (d₁/d₂)² ist das Intensitätsverhältnis: Es ist das, was die Bezugsintensität multipliziert. Da die Entfernungen nur als Verhältnis auftreten, kürzt sich ihre gemeinsame Einheit heraus — die Intensität kann also in Lux, Watt pro Quadratmeter oder jeder anderen Einheit sein und kommt unverändert zurück.
Angenommen, eine Lampe zeigt in 1 Meter 100 Lux und du willst den Wert in 2 Metern.
Entfernungsverhältnis
d₁ / d₂ = 1 / 2 = 0,5 — das Ziel ist doppelt so weit, das Verhältnis also ein Halb.
Intensitätsverhältnis
(0,5)² = 0,25 — das Quadrat des Entfernungsverhältnisses ergibt ein Viertel.
Neue Intensität
100 × 0,25 = 25 — in 2 Metern zeigt die Lampe ein Viertel ihres 1-Meter-Werts.
Die wichtigste Erkenntnis ist, wie steil der Abfall ist: Doppelte Entfernung viertelt die Intensität, dreifache senkt sie auf ein Neuntel. Deshalb ist ein Blitz, der ein Motiv in einem Meter perfekt ausleuchtet, in drei Metern viel zu schwach, und deshalb bringt ein Schritt zurück von einem lauten Lautsprecher rasche Erleichterung. Das Intensitätsverhältnis (0,25 im Beispiel) ist der Multiplikator, den du mitnehmen kannst: lies ihn als „ein Viertel der Quelle", egal in welcher Einheit. Die Beziehung gilt in beide Richtungen — näher heran erhöht die Intensität nach demselben Quadratgesetz, halbe Entfernung vervierfacht sie also, was bei Strahlen- und Lasersicherheit wichtig ist, wo ein kleiner Schritt zur Quelle ein großer Sprung in der Belastung ist. Da alles mit dem Verhältnis (d₁/d₂)² skaliert, zählen nur die relativen Entfernungen, nicht die absoluten Zahlen: von 2 m auf 4 m hat genau dieselbe Wirkung wie von 5 m auf 10 m. Beachte, dass dies das ideale Freifeldergebnis ist; reale Reflexionen, Absorption und Bündelung mildern es in der Praxis.
Das Gesetz ist für eine ideale Punktquelle exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Punktquellen, Freifeld, einheitliche Entfernungseinheit
Das Abstandsgesetz setzt eine ideale Punktquelle voraus, die gleichmäßig in alle Richtungen in den leeren Raum strahlt, ohne Reflexionen, Absorption oder Bündelung. Reale Quellen sind anders: Ein gebündelter Spot, ein Laser oder eine Richtantenne schlägt den einfachen Abfall, während die Wände eines Raums, Nebel oder ein schallschluckender Raum ihn in die andere Richtung verändern. Sehr nah an einer ausgedehnten Quelle versagt das Gesetz ebenfalls, weil die Quelle dann kein „Punkt" mehr ist. Die Intensität kann jede Einheit haben, aber die beiden Entfernungen müssen dieselbe Einheit teilen — das Verhältnis kürzt sie heraus, eine Mischung aus Metern und Fuß ergibt also ein falsches Ergebnis.