Gacha-Wahrscheinlichkeit Rechner
Gib eine Drop-Rate pro Zug und die Anzahl der Züge ein, um deine echte Chance auf mindestens ein seltenes Item zu sehen — und warum sie schnell steigt, aber nie 100 % erreicht.
Deine echten Chancen über viele Züge
Eine Rate von 0,6 % klingt winzig, doch über 90 Züge liegt die Chance auf mindestens ein seltenes Item bei etwa 41,8 % — dieses Tool zeigt dir diese kombinierte Wahrscheinlichkeit sofort.
Nur unabhängige Züge
Die Formel setzt voraus, dass jeder Zug unabhängig ist und dieselbe Rate hat. Sie modelliert keine Pity- oder Soft-Pity-Systeme, die nach einem Zähler einen Drop garantieren.
Was sagt dir dieser Rechner?
Die Chance auf mindestens ein seltenes Item
Der Gacha-Wahrscheinlichkeit-Rechner macht aus einer Drop-Rate pro Zug und einer Anzahl von Zügen genau die Zahl, die Spieler wirklich interessiert: die Chance, über den gesamten Durchlauf mindestens ein seltenes Item zu erhalten. Ein Banner wirbt vielleicht mit einer Rate von 0,6 % pro Zug, was für sich genommen aussichtslos wirkt, doch über Dutzende Züge wachsen die kombinierten Chancen deutlich. Dieses Tool berechnet diese kombinierte Wahrscheinlichkeit mit der Formel 1 − (1 − p)ⁿ, damit du planen kannst, wie viele Züge du brauchst, bevor ein seltener Drop wahrscheinlich wird.
Gib die Drop-Rate pro Zug als Prozentsatz und die Anzahl der Züge ein, um sofort die Chance auf mindestens ein seltenes Item zu erhalten.
Der Trick besteht darin, die Chance auszurechnen, jedes Mal zu verfehlen, und sie von eins abzuziehen. Hat ein einzelner Zug die Wahrscheinlichkeit p auf Erfolg, dann ist 1 − p die Chance, dass er fehlschlägt. Über n unabhängige Züge ist die Chance, jedes Mal zu verfehlen, (1 − p)ⁿ, also ist die Chance auf mindestens einen Erfolg eins minus dieser Wert.
P(mindestens eins) = 1 − (1 − p)ⁿDabei ist p die Drop-Rate pro Zug als Bruch geschrieben — eine Rate von 0,6 % ist p = 0,006 — und n die Anzahl der Züge. Das Ergebnis ist eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1, die der Rechner auch als Prozentsatz zeigt.
Angenommen, ein Banner hat eine Chance von 0,6 % pro Zug und du planst 90 Züge.
Rate in einen Bruch umwandeln
0,6 % wird zu p = 0,006, also ist die Chance, einen Zug zu verfehlen, 1 − 0,006 = 0,994.
Verfehl-Chance hoch n nehmen
0,994 hoch 90 ist etwa 0,5818 — die Chance, bei allen 90 Zügen zu verfehlen.
Von eins abziehen
1 − 0,5818 ≈ 0,4182, also liegt die Chance auf mindestens ein seltenes Item bei etwa 41,8 %.
Die Hauptzahl beantwortet eine andere Frage als die Rate pro Zug. Eine Rate von 0,6 % pro Zug bedeutet nicht, dass du über viele Züge eine Chance von 0,6 % hast — sie bedeutet, dass jeder einzelne Zug diese Chance hat, und die kombinierte Chance auf mindestens einen Erfolg ist weit höher. Über 90 Züge werden aus diesen 0,6 % etwa 41,8 %, und die Kurve steigt weiter, je mehr Züge du hinzufügst: Zuerst verdoppelt sie die Rate pro Zug schnell, dann biegt sie sich Richtung 100 %, ohne sie je zu erreichen. Genau dieser letzte Punkt zählt. Weil (1 − p)ⁿ für jede endliche Anzahl von Zügen immer größer als null ist, kommt die Chance auf mindestens ein seltenes Item der Gewissheit immer näher, wird aber nie garantiert. Selbst 300 Züge bei 0,6 % lassen eine kleine Chance, mit leeren Händen dazustehen — genau deshalb kann sich die Mathematik so gemein anfühlen, und deshalb verdoppelt das Verdoppeln deiner Züge deine ohnehin hohen Chancen nicht mehr, sobald du die Hälfte deutlich überschritten hast.
Die Formel ist für das Modell, das sie beschreibt, exakt, doch echte Gacha-Systeme fügen Regeln hinzu, die sie nicht erfasst.
Unabhängige Züge, eine feste Rate und kein Pity
Dieser Rechner setzt voraus, dass jeder Zug unabhängig ist und dieselbe Drop-Rate teilt, ohne Erinnerung an vorherige Züge. Viele echte Spiele legen Pity- oder Soft-Pity-Systeme darüber, die die Rate erhöhen oder nach einer bestimmten Zahl von Fehlversuchen ein seltenes Item garantieren, und manche Banner nutzen Rate-up oder geteilte Raten für hervorgehobene Items. Diese Mechaniken machen deine echten Chancen höher als das schlichte Ergebnis von 1 − (1 − p)ⁿ, sobald du dich der Pity-Schwelle näherst — behandle diese Zahl also als Ausgangswert, bevor eine Garantie greift.