Münzwurf-Serie Rechner
Gib ein, wie viele Würfe in Folge du willst, und erhalte die Wahrscheinlichkeit der Serie — samt passender 1-zu-X-Chance — für eine faire Münze.
Wahrscheinlichkeit und Chance auf einmal
Gib eine Serienlänge ein und der Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit (1/2)ⁿ und die passende „1 zu 2ⁿ"-Chance zusammen.
Setzt eine faire Münze voraus
Das Ergebnis gilt für eine perfekt faire 50/50-Münze mit unabhängigen Würfen — eine verfälschte Münze oder verknüpfte Würfe ändern die Zahlen.
Was ist die Wahrscheinlichkeit einer Münzwurf-Serie?
Die Chance auf dasselbe Ergebnis in Folge
Dieser Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner sagt dir, wie unwahrscheinlich es ist, mit einer fairen Münze mehrmals hintereinander dieselbe Seite zu werfen. Jeder Wurf ist ein unabhängiges 50/50-Ereignis, deshalb ist die Chance auf eine Serie von n gleichen Würfen ein Halb, n-mal mit sich selbst multipliziert: P(n) = (1/2)ⁿ. Dieselbe Antwort lässt sich als Chance lesen — 1 zu 2ⁿ —, was oft die anschaulichere Art ist, sich seltene Serien wie „zehnmal Kopf in Folge" vorzustellen. Das ist die Zahl hinter Partywetten, Wahrscheinlichkeitsaufgaben und jeder Frage, wie überraschend eine lange Folge desselben Ergebnisses wirklich ist.
Gib die Anzahl der Würfe in Folge ein, um sofort die Wahrscheinlichkeit und die 1-zu-X-Chance zu erhalten.
Die Wahrscheinlichkeit der Serie ist ein Halb hoch die Anzahl der Würfe, und die Chance ist 1 zu zwei hoch dieselbe Potenz.
P(n) = (1/2)ⁿDa jeder Wurf unabhängig ist, multiplizierst du für jeden Wurf der Serie ein frisches Halb. Umgekehrt gezählt erzeugen n Würfe 2ⁿ gleich wahrscheinliche Folgen, und nur eine davon ist die durchgehend gleiche Serie — die Chance ist also 1 zu 2ⁿ. Die zwei Ergebnisse sind dieselbe Tatsache in zwei Formen: eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 und die plakative „1 zu X"-Zahl.
Angenommen, du willst die Chance, fünfmal hintereinander Kopf zu werfen.
Würfe zählen
n = 5 — fünf gleiche Würfe in Folge sind die Serie, die du suchst.
Ein Halb in diese Potenz erheben
(1/2)⁵ = 1/32 = 0,03125 — die Wahrscheinlichkeit der Serie.
Als Chance lesen
2⁵ = 32, also ist die Chance 1 zu 32 — etwa 3,1 %.
Die zwei Ergebnisse beantworten dieselbe Frage in verschiedenen Sprachen. Die Wahrscheinlichkeit (0,03125 bei fünf Würfen) ist der Anteil der Fälle, in denen die Serie eintritt; die Chance (1 zu 32) formuliert es als „erwarte es etwa einmal in 32 Versuchen". Der Kerngedanke: Die Chancen unabhängiger Ereignisse multiplizieren sich, deshalb halbiert sich die Wahrscheinlichkeit mit jedem zusätzlichen Wurf: 1 zu 2, dann 1 zu 4, 1 zu 8, 1 zu 16, 1 zu 32 und so weiter. Diese Verdopplung lässt lange Serien rasch verschwinden — zehn in Folge sind bereits 1 zu 1.024, und zwanzig sind über 1 zu einer Million. Sie entlarvt auch den Spielerfehlschluss: Nach viermal Kopf steht der nächste Wurf weiterhin schlicht 50/50, denn die Münze hat kein Gedächtnis. Die Zahl (1/2)ⁿ ist die Chance einer Serie, gemessen vor dem Werfen, nicht die Chance des nächsten einzelnen Wurfs, wenn eine Serie schon läuft.
Die Formel ist exakt, doch sie ruht auf zwei Annahmen, die du im Blick behalten solltest.
Setzt eine faire Münze und unabhängige Würfe voraus
Dieser Rechner setzt eine perfekt faire Münze voraus — eine echte 50/50-Chance bei jedem Wurf — und dass die Würfe unabhängig sind, also kein Wurf den nächsten beeinflusst. Eine verfälschte oder abgenutzte Münze, eine Wurftechnik, die eine Seite bevorzugt, oder eine Verknüpfung zwischen den Würfen würden die realen Zahlen verändern. Er liefert außerdem die Chance einer bestimmten Serie (alle Kopf oder alle Zahl); die Chance auf irgendeine gleiche Serie, Kopf oder Zahl, ist doppelt so groß.