t-Wert Rechner
Gib dein Stichprobenmittel, ein angenommenes Populationsmittel, die Stichproben-Standardabweichung und die Stichprobengröße ein, um den t-Wert für eine Stichprobe zu erhalten und zu sehen, wie weit deine Daten vom getesteten Wert entfernt liegen.
t-Test für eine Stichprobe in einem Schritt
Gib vier Zahlen ein — Stichprobenmittel, angenommenes Mittel, Stichproben-Standardabweichung und Stichprobengröße — und der Rechner liefert den t-Wert t = (x̄ − μ) / (s / √n).
Stichproben-SD verwenden
Gib die Stichproben-Standardabweichung (berechnet mit n − 1) und eine Stichprobengröße von mindestens 2 an, da der Standardfehler s durch die Wurzel aus n teilt.
Was ist ein t-Wert?
Standardfehler vom Mittel entfernt
Der t-Wert-Rechner beantwortet eine einzige Frage: Wie viele Standardfehler liegt dein Stichprobenmittel von dem Wert entfernt, gegen den du testest? Er ist die Teststatistik des t-Tests für eine Stichprobe, des Standardwerkzeugs, um zu prüfen, ob ein Stichprobenmittel bedeutsam von einem angenommenen Populationsmittel abweicht, wenn du nur eine Schätzung der Streuung hast. Aus vier Eingaben — dem Stichprobenmittel (x̄), dem angenommenen Mittel (μ), der Stichproben-Standardabweichung (s) und der Stichprobengröße (n) — liefert er eine einzige dimensionslose Zahl, die du mit einer t-Verteilung vergleichen kannst, um die Signifikanz zu beurteilen.
Gib dein Stichprobenmittel, das angenommene Mittel, die Stichproben-Standardabweichung und die Stichprobengröße ein, um sofort den t-Wert für eine Stichprobe zu erhalten.
Der t-Wert ist der Abstand zwischen Stichprobenmittel und angenommenem Mittel, geteilt durch den Standardfehler des Mittels (die Standardabweichung geteilt durch die Wurzel aus der Stichprobengröße).
t = (x̄ − μ) / (s / √n)Der Zähler misst den rohen Unterschied zwischen dem, was du beobachtet hast, und dem, was du angenommen hast. Der Nenner, der Standardfehler, schrumpft mit wachsender Stichprobe, sodass derselbe Unterschied mit mehr Daten überzeugender wird. Teilt man eines durch das andere, wird aus dem Abstand eine Anzahl von Standardfehlern — genau das, was du mit einem kritischen Wert vergleichst.
Angenommen, du misst eine Stichprobe von 25 mit einem Mittel von 52, während das veröffentlichte Populationsmittel 50 beträgt und deine Stichproben-Standardabweichung 5 ist.
Standardfehler bestimmen
s / √n = 5 / √25 = 5 / 5 = 1 — der Standardfehler des Mittels.
Differenz bilden
x̄ − μ = 52 − 50 = 2 — wie weit das Stichprobenmittel vom angenommenen Mittel entfernt ist.
Teilen
2 / 1 = 2 — der t-Wert. Das Stichprobenmittel liegt 2 Standardfehler über 50, bei 25 − 1 = 24 Freiheitsgraden.
Der t-Wert sagt dir, wie weit das Stichprobenmittel vom angenommenen Mittel entfernt liegt, gemessen in Standardfehler-Einheiten statt in rohen Einheiten. Ein t von 2 bedeutet, dass das Stichprobenmittel zwei Standardfehler über dem getesteten Wert liegt; ein negativer t bedeutet, dass es darunter fällt. Das Vorzeichen trägt die Richtung, der Betrag die Stärke des Belegs — Werte nahe null sagen, dass die Stichprobe mit dem angenommenen Mittel vereinbar ist, während größere Beträge auf einen echten Unterschied hindeuten. Um die Signifikanz zu beurteilen, vergleiche den Betrag mit einem kritischen Wert aus einer t-Tabelle bei deinem Signifikanzniveau und deinen Freiheitsgraden (n − 1). Bei 24 Freiheitsgraden und einem zweiseitigen Test auf dem 5-%-Niveau liegt der kritische Wert bei etwa 2,06, sodass ein t von 2 knapp unter der Signifikanz bleibt — nah dran, aber nicht ganz genug, um die Nullhypothese zu verwerfen. Da die t-Verteilung über ihre Freiheitsgrade von der Stichprobengröße abhängt, kann derselbe t-Wert in einer großen Stichprobe signifikant sein und in einer kleinen nicht.
Die Formel ist exakt, doch der Test dahinter beruht auf einigen Annahmen, die du im Blick behalten solltest.
Test für eine Stichprobe bei näherungsweise normalen Daten
Dieser Rechner berechnet den t-Wert für eine Stichprobe, der ein einzelnes Stichprobenmittel mit einem festen angenommenen Wert vergleicht — er ist nicht der t-Test für zwei oder gepaarte Stichproben. Der t-Test setzt voraus, dass die zugrunde liegenden Daten näherungsweise normalverteilt sind (das zählt am stärksten bei kleinen Stichproben) und dass die Beobachtungen unabhängig sind. Verwende die Stichproben-Standardabweichung, berechnet mit n − 1, und denke daran, dass die Freiheitsgrade n − 1 betragen, wenn du einen kritischen Wert oder p-Wert nachschlägst. Der Rechner liefert kein Ergebnis, wenn die Standardabweichung nicht positiv oder die Stichprobengröße kleiner als 2 ist.