Stichprobengröße Rechner
Gib ein Konfidenzniveau, einen erwarteten Anteil und eine Fehlermarge ein, um die nötige Stichprobengröße zu erhalten — samt der ganzen Zahl an Befragten.
Exakte und empfohlene Größe
Gib z-Wert, Anteil und Fehlermarge ein und der Stichprobengröße-Rechner liefert das exakte n und die ganze Zahl an Befragten, die du gewinnen musst.
Dezimalzahlen verwenden
Gib Anteil und Fehlermarge als Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 ein — 0,5 für eine 50:50-Aufteilung, 0,05 für eine Marge von ±5 %.
Was ist ein Stichprobengröße-Rechner?
Wie viele Personen du befragen musst
Ein Stichprobengröße-Rechner sagt dir, wie viele Antworten eine Umfrage braucht, damit ihr Ergebnis bei einem gewählten Konfidenzniveau innerhalb einer gewählten Fehlermarge bleibt. Befragst du zu wenige Personen, ist die Schätzung zu unsicher, um darauf zu reagieren; befragst du zu viele, verschwendest du Zeit und Geld. Die Berechnung macht aus drei Eingaben — dem z-Wert für dein Konfidenzniveau, dem erwarteten Antwortanteil und der akzeptablen Fehlermarge — die nötige Zahl an Befragten. Das ist die Zahl hinter jedem „±3 Prozentpunkte“, das du unter einer Meinungsumfrage liest.
Gib einen z-Wert, einen Anteil und eine Fehlermarge als Dezimalzahlen ein, um sofort die exakte Stichprobengröße und die empfohlene ganze Zahl an Befragten zu erhalten.
Die nötige Stichprobengröße ist der quadrierte z-Wert mal dem Anteil mal eins minus dem Anteil, geteilt durch die quadrierte Fehlermarge.
n = (z² × p × (1 − p)) / E²Nimm die klassische Meinungsumfrage: 95 % Konfidenz (z = 1,96), eine unbekannte Aufteilung, also p = 0,5, und eine Marge von ±5 % (E = 0,05). Der quadrierte z-Wert ist 3,8416, multipliziert mit 0,5 × 0,5 = 0,25 ergibt 0,9604, und geteilt durch 0,05² = 0,0025 ergibt 384,16. Da du keinen Bruchteil einer Person befragen kannst, rundest du auf die empfohlenen 385 Befragten. Der Wert p = 0,5 ist Absicht: p × (1 − p) ist dort am größten und liefert daher die sicherste, größte Stichprobe, wenn der wahre Anteil unbekannt ist.
Die Formel ist exakt, doch ein paar praktische Punkte solltest du im Blick behalten.
Unendliche Grundgesamtheit und einheitliche Dezimalzahlen
Das ist die Standardformel für eine unendliche oder sehr große Grundgesamtheit. Für eine kleine, endliche Gruppe kannst du anschließend eine Endlichkeitskorrektur anwenden, die die Stichprobengröße leicht senkt, wenn deine Stichprobe etwa 5 % der gesamten Grundgesamtheit übersteigt. Gib Anteil und Fehlermarge als Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 ein — 0,05, nicht 5 —, sonst fällt das Ergebnis viel zu klein aus, und denk daran, dass eine Halbierung der Fehlermarge die nötige Stichprobe ungefähr vervierfacht.