Fehlermarge Rechner
Gib den Stichprobenanteil, die Stichprobengröße und einen Z-Wert ein und erhalte die Fehlermarge — das ±-Band, das sagt, wie weit eine Umfrage-Schätzung vom wahren Wert entfernt sein kann.
Drei Zahlen rein, eine Marge raus
Gib den Stichprobenanteil p, die Stichprobengröße n und den Z-Wert ein, und der Rechner liefert MoE = z × √(p(1 − p) ÷ n) × 100.
Nur der Stichprobenfehler
Die Marge erfasst den zufälligen Stichprobenfehler — nicht eine Verzerrung durch eine schiefe Stichprobe, eine suggestive Frage oder eine niedrige Antwortquote.
Was ist die Fehlermarge?
Das ±-Band um eine Umfrage-Schätzung
Die Fehlermarge ist das Plus-minus-Band, das neben einem Umfrage-Ergebnis angegeben wird. Sie sagt, wie weit die Schätzung aus deiner Stichprobe plausibel vom wahren Wert in der ganzen Grundgesamtheit entfernt liegen kann, allein weil du eine Stichprobe statt aller Personen gemessen hast. Eine Umfrage bei 47 % mit einer Marge von ±3 % bedeutet, dass der wahre Wert plausibel zwischen 44 % und 50 % liegt. Die Marge hängt von drei Dingen ab: dem gemessenen Anteil, der Anzahl der befragten Personen und dem gewählten Konfidenzniveau, ausgedrückt als Z-Wert.
Gib den Stichprobenanteil, die Stichprobengröße und einen Z-Wert ein, um die Fehlermarge sofort zu erhalten.
Eine Formel: Skaliere den Standardfehler des Anteils mit dem Z-Wert und mache daraus einen Prozentwert.
MoE = z × √(p(1 − p) ÷ n) × 100Dabei ist p der Stichprobenanteil als Dezimalzahl, n die Stichprobengröße und z der Konfidenzfaktor aus der Standardnormalverteilung. Der Term p(1 − p) ist die Varianz des Anteils; das Teilen durch n und das Ziehen der Wurzel ergeben den Standardfehler, und die Multiplikation mit z und 100 macht daraus ein Prozentband. Übliche Z-Werte sind 1,645 für 90 % Konfidenz, 1,96 für 95 % und 2,576 für 99 %.
Angenommen, eine Umfrage unter 1000 Personen findet eine 50:50-Aufteilung, und du möchtest die Fehlermarge bei 95 % Konfidenz.
Anteil, Stichprobe und Konfidenz notieren
Der Anteil ist p = 0,5, die Stichprobengröße n = 1000, und 95 % Konfidenz bedeuten z = 1,96.
Standardfehler bestimmen
p(1 − p) ÷ n = 0,25 ÷ 1000 = 0,00025, und √0,00025 ≈ 0,0158 — der Standardfehler des Anteils.
Mit z skalieren und in Prozent umrechnen
1,96 × 0,0158 × 100 ≈ 3,1 — die Fehlermarge beträgt etwa ±3,1 %, der wahre Wert liegt also plausibel zwischen 46,9 % und 53,1 %.
Die Fehlermarge ist ein ±-Band, kein einzelner Fehlerwert, und wer sie richtig liest, übertreibt nicht. Ein berichteter Wert von 47 % mit einer Marge von ±3 % bedeutet, dass der wahre Wert in der Grundgesamtheit plausibel irgendwo zwischen 44 % und 50 % liegt — ein Abstand von 47 % zu 45 % zwischen zwei Optionen liegt also klar innerhalb der Marge und sollte als statistisches Unentschieden gelten, nicht als echter Vorsprung. Die Größe der Marge wird von drei Hebeln bestimmt. Eine größere Stichprobe verkleinert sie, aber nur proportional zu 1 ÷ √n, sodass eine Vervierfachung der Stichprobe die Marge bloß halbiert — der Nutzen nimmt schnell ab. Auch der Anteil zählt: p = 0,5 ergibt die breiteste, konservativste Marge, weshalb Meinungsforscher bei der Planung einer Stichprobe oft 0,5 annehmen, um eine Schranke für den ungünstigsten Fall zu sichern. Schließlich nutzt ein höheres Konfidenzniveau einen größeren Z-Wert und damit ein breiteres Band, sodass 99 % Konfidenz mehr Sicherheit auf Kosten der Genauigkeit erkauft. Denke immer daran, dass die Marge nur den zufälligen Stichprobenfehler erfasst; eine verzerrte Stichprobe, eine suggestive Frage oder eine schlechte Antwortquote können die Schätzung weit stärker verfälschen, als die Marge vermuten lässt.
Die Formel ist exakt, beantwortet aber eine enge Frage — behalte ihren Geltungsbereich im Blick.
Nur zufälliger Stichprobenfehler und eine Näherung für große Stichproben
Diese Fehlermarge misst nur die zufällige Schwankung aus der Stichprobenziehung, nicht eine systematische Verzerrung durch eine nicht repräsentative Stichprobe, die Frageformulierung oder fehlende Antworten — diese können den Stichprobenfehler weit übersteigen und werden hier nicht erfasst. Die Formel nutzt außerdem die Normalapproximation der Binomialverteilung, die für mittlere bis große Stichproben zuverlässig ist, aber bei sehr kleinem n oder bei Anteilen sehr nahe an 0 oder 1 an Genauigkeit verliert, wo exakte oder angepasste Intervalle besser sind. Nutze das Ergebnis als Richtwert für die Präzision, nicht als Garantie für die Richtigkeit.