Konfidenzintervall Rechner
Gib ein Stichprobenmittel, eine Standardabweichung, eine Stichprobengröße und einen kritischen z-Wert ein, um die Fehlermarge sowie die untere und obere Grenze eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert zu erhalten.
Fehlermarge und Grenzen auf einmal
Gib die vier Werte ein und der Konfidenzintervall-Rechner liefert die Fehlermarge E = z × (σ / √n) samt unterer und oberer Grenze zusammen.
Den richtigen z-Wert wählen
Nutze 1,645 für 90 % Konfidenz, 1,96 für 95 % und 2,576 für 99 % — ein höheres Konfidenzniveau verwendet ein größeres z und verbreitert das Intervall.
Was ist ein Konfidenzintervall?
Ein Bereich, der den wahren Mittelwert wahrscheinlich enthält
Ein Konfidenzintervall-Rechner verwandelt eine einzelne Stichprobenschätzung in einen Bereich plausibler Werte für den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Statt nur zu berichten, dass die Stichprobe im Mittel 100 ergab, gibst du ein Intervall an — etwa 94,6 bis 105,4 — zusammen mit einem Konfidenzniveau, meistens 95 %. Das Intervall entsteht aus vier Zahlen: dem Stichprobenmittel, der Standardabweichung, der Stichprobengröße und einem kritischen z-Wert, der angibt, wie sicher du sein willst. Die halbe Breite des Intervalls ist die Fehlermarge — die eine Zahl, die dir sagt, wie präzise deine Schätzung ist.
Gib ein Stichprobenmittel, eine Standardabweichung, eine Stichprobengröße und einen z-Wert ein, um sofort die Fehlermarge und das Konfidenzintervall zu erhalten.
Die Fehlermarge ist der kritische z-Wert multipliziert mit dem Standardfehler des Mittelwerts, und das Intervall ist das Stichprobenmittel plus und minus dieser Marge.
E = z × (σ / √n)Nimm eine Stichprobe von 30 Beobachtungen mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15 und wähle 95 % Konfidenz, also z = 1,96. Der Standardfehler ist 15 / √30 ≈ 2,7386. Multipliziere mit z, um die Fehlermarge zu erhalten: 1,96 × 2,7386 ≈ 5,3677. Das Konfidenzintervall reicht von 100 − 5,3677 ≈ 94,6323 bis 100 + 5,3677 ≈ 105,3677. Da die Fehlermarge die Standardabweichung durch √n teilt, zieht eine größere Stichprobe die Grenzen nach innen und schärft die Schätzung.
Die Formel ist exakt, doch ein paar Annahmen solltest du im Blick behalten.
z-Methode, Zufallsstichprobe und Deutung
Dieser Rechner verwendet die z-Methode (Normalverteilung), die voraussetzt, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist oder die Stichprobe groß ist (etwa n ≥ 30); kleine Stichproben mit unbekannter Standardabweichung brauchen stattdessen ein t-Intervall. Außerdem wird eine zufällige, repräsentative Stichprobe angenommen. Denke daran, was das Intervall bedeutet: Ein 95-%-Intervall sagt nicht, dass der wahre Mittelwert mit 95 % Wahrscheinlichkeit in genau diesem Intervall liegt — es sagt, dass das Verfahren über viele Stichproben hinweg den wahren Mittelwert in 95 % der Fälle einfängt.