Lambert-Beersches Gesetz
Gib den molaren Extinktionskoeffizienten, die Konzentration und die Schichtdicke ein, um die Absorption einer Lösung zu erhalten — und sieh, warum die Absorption im Gleichschritt damit steigt, wie viel lichtabsorbierendes Material der Strahl durchquert.
Absorption aus drei Eingaben
Gib den molaren Extinktionskoeffizienten, die Konzentration und die Schichtdicke ein und der Rechner liefert die Absorption A = ε·c·l, eine dimensionslose Zahl.
Einheiten abstimmen
Extinktionskoeffizient in L/(mol·cm), Konzentration in mol/L und Schichtdicke in cm kürzen sich sauber zu einer einheitenlosen Absorption — halte sie einheitlich.
Was ist das Lambert-Beersche Gesetz?
Absorption aus Konzentration und Schichtdicke
Das Lambert-Beersche Gesetz ist die Regel, mit der der Lambert-Beersche-Gesetz-Rechner aus der Lichtmenge, die eine Lösung absorbiert, die Menge des gelösten Stoffs ableitet. Die Absorption misst auf einer logarithmischen Skala, wie viel eines Lichtstrahls eine Lösung aufnimmt: Sie wächst proportional zu drei Dingen — wie stark jedes Molekül bei der gewählten Wellenlänge absorbiert (der molare Extinktionskoeffizient ε), wie viele Moleküle im Strahlengang liegen (die Konzentration c) und wie weit das Licht durch die Probe läuft (die Schichtdicke l). Multipliziere die drei und du erhältst eine dimensionslose Absorption. Das ist die Zahl hinter jeder Messung am UV-Vis-Spektrophotometer, von der Bestimmung der DNA-Reinheit bis zur Verfolgung des Reaktionsfortschritts.
Gib einen molaren Extinktionskoeffizienten, eine Konzentration und eine Schichtdicke ein, um sofort die Absorption der Lösung zu erhalten.
Die Absorption ist der molare Extinktionskoeffizient multipliziert mit der Konzentration und der Schichtdicke — ein einfaches Produkt der drei Eingaben.
A = ε × c × lJeder Faktor steht in der ersten Potenz, sodass die Absorption linear skaliert: Verdopple die Konzentration und die Absorption verdoppelt sich, halbiere die Schichtdicke und die Absorption halbiert sich. Der molare Extinktionskoeffizient ist eine Eigenschaft des Stoffs bei einer gegebenen Wellenlänge und bleibt daher fest, während du Konzentration oder Küvettengröße veränderst. Verwende L/(mol·cm), mol/L und cm, dann kürzen sich die Einheiten zu einer reinen, dimensionslosen Zahl.
Angenommen, eine Lösung hat einen molaren Extinktionskoeffizienten von 18.400 L/(mol·cm), eine Konzentration von 0,0001 mol/L und wird in einer üblichen 1-cm-Küvette gemessen.
ε mit der Konzentration multiplizieren
18.400 × 0,0001 = 1,84 — der Extinktionskoeffizient skaliert mit der Konzentration der Lösung.
Mit der Schichtdicke multiplizieren
1,84 × 1 = 1,84 — der 1-cm-Strahlengang lässt den Wert unverändert.
Absorption ablesen
A = 1,84, eine dimensionslose Zahl. Etwa 1,4 % des Lichts kommen durch die Probe (T = 10⁻¹·⁸⁴).
Die Absorption beantwortet eine Frage: Wie viel des Lichts nimmt die Probe auf. Weil sich die drei Eingaben multiplizieren, ist das Ergebnis vollständig linear — eine Absorption von 1,84 fiele auf 0,92, wenn du die Konzentration halbierst, und stiege auf 3,68, wenn du sie verdoppelst. Genau diese Linearität macht das Gesetz so nützlich: Miss die Absorption einer unbekannten Probe, teile durch das bekannte ε und die Schichtdicke und du hast direkt ihre Konzentration. Die Absorption hängt außerdem über A = −log₁₀(T) mit der Transmission zusammen, dem Anteil des Lichts, der durchkommt: Eine Absorption von 1 bedeutet, dass 10 % des Lichts durchkommen, 2 bedeutet 1 % und 3 nur noch 0,1 %. Dieser logarithmische Zusammenhang ist der Grund, warum Proben mit hoher Absorption vor der Messung meist verdünnt werden — jenseits von etwa A = 1 wird das durchgelassene Signal zu schwach, um es zuverlässig abzulesen.
Die Formel ist exakt, doch das lineare Gesetz gilt nur unter den richtigen Bedingungen.
Linear nur bei niedrigen Konzentrationen
Das Lambert-Beersche Gesetz ist nur linear, solange die Lösung verdünnt ist — bei hohen Konzentrationen biegen Wechselwirkungen zwischen Molekülen, Änderungen des Brechungsindex und Streulicht die Gerade aus Absorption gegen Konzentration weg, sodass ein berechneter Wert die wahre Absorption überschätzen kann. Denk daran, dass die Absorption selbst dimensionslos ist: Die Einheiten L/(mol·cm), mol/L und cm kürzen sich. Die Absorption hängt zudem über A = −log₁₀(T) mit der Transmission zusammen, sodass eine Absorption von 2 bedeutet, dass nur 1 % des Lichts durchgelassen wird.