Z-Wert-Rechner

Ein Z-Wert zählt, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt. Null ist genau der Durchschnitt, positiv liegt darüber, negativ darunter. Weil sich die Einheiten herauskürzen, vergleicht ein Z-Wert Größen, die sonst nichts gemeinsam haben — ein Testergebnis mit einem Körpergewicht.

Ein Z-Wert stellt einen einzelnen Messwert auf eine Skala, die jede Verteilung teilt. Die Zahl 85 sagt für sich genommen nichts, solange unbekannt ist, was üblich ist und wie breit die Daten streuen; der Z-Wert trägt beides in sich. Die Formel tut zwei Dinge nacheinander. Der Abzug des Mittelwerts verschiebt den Nullpunkt in die Mitte der Verteilung, sodass die Differenz nur noch meldet, wie weit über oder unter dem Durchschnitt der Wert liegt: 85 − 75 = 10. Die Division durch die Standardabweichung misst diesen Abstand anschließend in der natürlichen Einheit der Verteilung selbst, aus 10 wird (85 − 75) ÷ 5 = 2 — zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert. Beide Schritte arbeiten auf derselben Skala, deshalb trägt das Ergebnis am Ende keine Einheit mehr. Was ein Z-Wert nicht liefert, ist eine Wahrscheinlichkeit. Zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert legen für sich noch keinen Rangplatz fest: Die vertrauten Anteile — rund 68 % der Werte innerhalb von ±1, 95 % innerhalb von ±2, 99,7 % innerhalb von ±3 — gelten nur für eine annähernd normale Verteilung. In einer schiefen sitzt dasselbe z von 2 womöglich an ganz anderer Stelle der Rangfolge. Und der Z-Wert erbt alles von seinen beiden Eingaben: Ein Mittelwert und eine Standardabweichung, aus einer Handvoll Beobachtungen geschätzt, machen ihn genau so unsicher, wie sie selbst es sind.