Fall 1
- Stichprobenmittel (x̄)
- 52
- Angenommenes Populationsmittel (μ)
- 50
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 5
- Stichprobengröße (n)
- 25
2,000000
Mit diesen Werten öffnent-Wert-Rechner
2,000000
Ergebnis: 2,000000Der t-Wert zählt, wie viele Standardfehler dein Stichprobenmittel vom angenommenen Mittel entfernt liegt. Geteilt wird durch den Standardfehler s ÷ √n, nicht durch die Standardabweichung — diese Wurzel ist der Grund, warum eine große Stichprobe mehr wiegt als eine kleine. Beurteile ihn mit n − 1 Freiheitsgraden.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Stichprobenmittel (x̄)
- 105
- Angenommenes Populationsmittel (μ)
- 100
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 15
- Stichprobengröße (n)
- 30
1,825742
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Stichprobenmittel (x̄)
- 2.7
- Angenommenes Populationsmittel (μ)
- 3
- Stichproben-Standardabweichung (s)
- 0.5
- Stichprobengröße (n)
- 16
-2,400000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
t = (x̄ − μ) ÷ (s ÷ √n)
- SchrittDas Mittel deiner Stichprobe und den Wert eintragen, gegen den du testest.
- SchrittStandardabweichung und Zahl der Beobachtungen ergänzen.
- ErgebnisDen t-Wert ablesen und mit einer t-Tabelle bei n − 1 Freiheitsgraden vergleichen.
Was die Zahl bedeutet
Geteilt wird durch den Standardfehler, nicht durch s
Der Nenner ist s ÷ √n. Ein Mittel von 105 gegen 100 mit s = 15 und n = 30 ergibt 5 ÷ 2,738613 = 1,825742; durch 15 selbst geteilt kämen 0,333333 heraus.
Die Freiheitsgrade sind n − 1
Der Test für eine Stichprobe beurteilt t bei n − 1 Freiheitsgraden, bei n = 25 also bei 24. Mit dieser Zahl ändert sich die Form der t-Verteilung und damit auch der kritische Wert.
Den Betrag mit einer t-Tabelle vergleichen
Für einen zweiseitigen Test bei 24 Freiheitsgraden liegt der kritische Wert bei etwa 2,06, ein t von 2 bleibt also knapp darunter. Ein größerer Betrag bedeutet stärkere Belege gegen die Nullhypothese.
t statt z, wenn s nur geschätzt ist
Der z-Wert nutzt die bekannte Standardabweichung der Population, der t-Wert setzt die der Stichprobe an ihre Stelle. Diese zusätzliche Unsicherheit gibt der t-Verteilung schwerere Ränder und bindet sie über die Freiheitsgrade an die Stichprobengröße.
Häufig falsch verstanden
t = (x̄ − μ) ÷ s.
Der Nenner ist der Standardfehler s ÷ √n, nicht die Standardabweichung. Beide fallen nur bei n = 1 zusammen, und dieser Test braucht mindestens zwei Beobachtungen.
Ein t von 2 ist immer signifikant.
Das hängt an den Freiheitsgraden. Bei 24 davon liegt der zweiseitige kritische Wert bei etwa 2,06, ein t von genau 2 bleibt also knapp darunter.
Ein negativer t-Wert heißt, dass etwas schiefgelaufen ist.
Er sagt nur, dass das Stichprobenmittel unter dem angenommenen liegt: 48 gegen 50 mit s = 5 und n = 25 ergibt −2. In die Tabelle geht der Betrag.
Referenztabelle
| Mittel, μ, s, n | Deutung | t |
|---|---|---|
| 48, 50, 5, 25 | Zwei Standardfehler unter μ | -2 |
| 100, 100, 5, 9 | Gar kein Unterschied | 0 |
| 52, 50, 5, 25 | Zwei Standardfehler über μ | 2 |
| 105, 100, 15, 30 | Knapp unter zwei Standardfehlern darüber | 1,825742 |
| 47,5, 50, 6, 36 | Zweieinhalb Standardfehler darunter | -2,5 |
Fragen
Wie berechne ich einen t-Wert für eine Stichprobe?
Ziehe das angenommene Populationsmittel vom Stichprobenmittel ab und teile durch den Standardfehler: t = (x̄ − μ) ÷ (s ÷ √n). Eine Stichprobe von 25 mit einem Mittel von 52, einem angenommenen Mittel von 50 und einer Standardabweichung von 5 ergibt (52 − 50) ÷ (5 ÷ √25) = 2 ÷ 1 = 2.
Was ist ein t-Wert?
Ein standardisiertes Maß dafür, wie weit dein Stichprobenmittel von einem angenommenen Wert entfernt liegt, ausgedrückt in Einheiten des Standardfehlers. Er ist die Teststatistik des t-Tests für eine Stichprobe und folgt einer Student-t-Verteilung, wenn die Daten näherungsweise normalverteilt sind. So kannst du beurteilen, ob ein Unterschied echt oder nur Rauschen ist.
Warum teile ich durch s ÷ √n und nicht durch s?
Weil es um das Mittel geht, nicht um eine einzelne Beobachtung. Das Stichprobenmittel streut weniger als die Daten selbst, und seine eigene Streuung ist der Standardfehler s ÷ √n. Ohne die Wurzel wäre der t-Wert bei jedem n größer als 1 zu klein.
Was ist der Unterschied zwischen t-Wert und z-Wert?
Beide zählen standardisierte Einheiten weg von einem Referenzwert, aber der z-Wert nutzt die bekannte Standardabweichung der Population, während der t-Wert die Stichproben-Standardabweichung als Schätzung verwendet. Diese zusätzliche Unsicherheit ist der Grund, warum die t-Verteilung schwerere Ränder als die Normalverteilung hat und über ihre Freiheitsgrade von der Stichprobengröße abhängt.
Was sind Freiheitsgrade bei einem t-Test?
Bei einem t-Test für eine Stichprobe sind es n − 1, also eins weniger als die Stichprobengröße; bei n = 25 sind es 24. Mit dieser Zahl schlägst du den kritischen Wert in einer t-Tabelle nach oder bestimmst den p-Wert. Die Form der t-Verteilung ändert sich mit den Freiheitsgraden.
Woran erkenne ich, ob mein t-Wert signifikant ist?
Vergleiche den Betrag deines t-Werts mit dem kritischen Wert aus einer t-Tabelle bei deinem Signifikanzniveau und deinen Freiheitsgraden. Für einen zweiseitigen Test mit 24 Freiheitsgraden liegt er bei etwa 2,06, sodass ein t von 2 knapp darunter bliebe. Ein größerer Betrag bedeutet stärkere Belege gegen die Nullhypothese.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.