Fall 1
- Mittelwert (μ)
- 50
- Standardabweichung (σ)
- 5
10,00%
Mit diesen Werten öffnenVariationskoeffizient-Rechner
10,00%
Ergebnis: 10,00 %Der Variationskoeffizient gibt die Standardabweichung als Prozentsatz des Mittelwerts an, sodass die Einheiten herausfallen. Damit lässt sich Streuung zwischen Datensätzen vergleichen, die nichts gemeinsam haben — Kilogramm gegen Sekunden. Ein niedrigerer Wert heißt: die Daten liegen enger um ihren Durchschnitt.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Mittelwert (μ) 50,0000.
| Standardabweichung (σ) | Ergebnis (%) |
|---|---|
| 0,0000 | 0,00 |
| 2,0000 | 4,00 |
| 4,0000 | 8,00 |
| 5,0000Dein Wert | 10,00 |
| 6,0000 | 12,00 |
| 8,0000 | 16,00 |
| 10,0000 | 20,00 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Mittelwert (μ)
- 100
- Standardabweichung (σ)
- 15
15,00%
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Mittelwert (μ)
- 20
- Standardabweichung (σ)
- 5
25,00%
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
CV = (σ ÷ μ) × 100
- SchrittDen Mittelwert deines Datensatzes eintragen. Er muss größer als null sein.
- SchrittDie Standardabweichung derselben Daten eintragen.
- ErgebnisDie Streuung als Prozentsatz des Mittelwerts ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Einheitenlos, deshalb über Datensätze hinweg lesbar
Die Division der Standardabweichung durch den Mittelwert kürzt die Einheiten heraus, übrig bleibt ein reiner Prozentsatz. Deshalb lässt sich damit Kilogramm gegen Sekunden vergleichen, was eine rohe Standardabweichung nicht kann.
Unbrauchbar, sobald der Mittelwert gegen null geht
Die Formel teilt durch den Mittelwert; je näher dieser an null liegt, desto weiter wächst das Ergebnis, und bei genau null hat es gar keinen Wert. Deshalb muss der hier eingetragene Mittelwert über null bleiben.
Gedacht für positive Verhältnisdaten
Das Maß ist für Verhältnisdaten mit echtem Nullpunkt und positiven Werten gedacht — Preise, Gewichte, Anzahlen. Daten, die negativ werden können, liegen außerhalb dessen, wofür es gebaut ist.
Keine allgemeingültige Grenze
Als grober Anhaltspunkt gilt unter etwa 10 Prozent als geringe Streuung, 10 bis 30 Prozent als mittel und über 30 Prozent als hoch. Beurteile den Wert an dem, was für deine Art von Daten üblich ist, statt an einer festen Schwelle.
Häufig falsch verstanden
Ein Variationskoeffizient von 25 heißt Standardabweichung 25.
Er heißt: die Standardabweichung ist 25 Prozent des Mittelwerts. Mittelwert 80 mit Standardabweichung 20 ergibt 25 — und Mittelwert 20 mit Standardabweichung 5 ebenfalls.
Der Datensatz mit der größeren Standardabweichung streut stärker.
Nur bei gleichem Mittelwert und gleicher Einheit. Standardabweichung 10 bei Mittelwert 200 ergibt 5, Standardabweichung 5 bei Mittelwert 20 dagegen 25 — die kleinere Streuung gehört zu den ungleichmäßigeren Daten.
Das Ergebnis ist ein Verhältnis, 10 heißt also das Zehnfache des Mittelwerts.
Das Verhältnis wird mit 100 multipliziert und als Prozentsatz ausgegeben. Ein Wert von 10 heißt: die Standardabweichung ist ein Zehntel des Mittelwerts.
Referenztabelle
| Mittelwert, SD | Deutung | CV in % |
|---|---|---|
| 200, 10 | Sehr gleichmäßige Daten | 5 |
| 50, 5 | Streuung ist ein Zehntel des Mittelwerts | 10 |
| 100, 15 | Mittlere Streuung | 15 |
| 80, 20 | Ein Viertel des Mittelwerts | 25 |
| 20, 5 | Gleiches Verhältnis, viel kleinere Zahlen | 25 |
Fragen
Wie berechne ich den Variationskoeffizienten?
Teile die Standardabweichung durch den Mittelwert und multipliziere dann mit 100: CV = (σ ÷ μ) × 100. Bei einem Mittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 5 ist das (5 ÷ 50) × 100 = 10 Prozent — die Standardabweichung ist ein Zehntel des Mittelwerts.
Was sagt mir der Variationskoeffizient?
Er misst die relative Streuung: wie groß die Streuung im Vergleich zum Durchschnitt ist. Weil er ein Prozentsatz ohne Einheiten ist, kannst du damit die Gleichmäßigkeit von Datensätzen mit verschiedenen Skalen vergleichen — etwas, das eine reine Standardabweichung nicht kann. Ein niedrigerer Wert bedeutet gleichmäßigere Daten.
Was gilt als hoher oder niedriger Variationskoeffizient?
Es gibt keine allgemeingültige Grenze — sie hängt vom Fachgebiet ab. Als grober Anhaltspunkt gilt ein Wert unter etwa 10 Prozent als geringe Streuung, 10 bis 30 Prozent als mittel und über 30 Prozent als hoch. Beurteile ihn immer anhand der für deine Art von Daten üblichen Werte statt anhand einer festen Schwelle.
Warum ist der Wert bei einem Mittelwert von null nicht definiert?
Die Formel teilt durch den Mittelwert, und eine Division durch null hat keinen Wert. Ein Mittelwert von null macht das Verhältnis außerdem sinnlos. Deshalb ist das Maß für Verhältnisdaten mit echtem Nullpunkt und positiven Werten gedacht — Preise, Gewichte, Anzahlen.
Wie unterscheidet er sich von der Standardabweichung?
Die Standardabweichung gibt die Streuung in den ursprünglichen Einheiten an, sodass 5 kg und 5 cm nicht vergleichbar sind. Der Variationskoeffizient skaliert diese Streuung relativ zum Mittelwert und liefert einen einheitenlosen Prozentsatz. So lässt sich Streuung über Datensätze völlig verschiedener Größenordnung vergleichen.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.