Fall 1
- Erste Masse
- 2kg
- Position der ersten Masse
- 0m
- Zweite Masse
- 3kg
- Position der zweiten Masse
- 10m
6,000m
Mit diesen Werten öffnenSchwerpunkt-Rechner
6,000m
Ergebnis: 6,000 mDer mit der Masse gewichtete Mittelwert der beiden Positionen. Gleiche Massen balancieren genau in der Mitte — die schnellste Probe überhaupt — und jedes Ungleichgewicht zieht den Punkt zur schwereren Seite. Miss beide Positionen vom selben Nullpunkt auf derselben Achse; negative Werte sind erlaubt.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Erste Masse 2,00 kg, Position der ersten Masse 0,00 m, Zweite Masse 3,00 kg.
| Position der zweiten Masse (m) | Ergebnis (m) |
|---|---|
| 0,00 | 0,000 |
| 2,50 | 1,500 |
| 5,00 | 3,000 |
| 7,50 | 4,500 |
| 10,00Dein Wert | 6,000 |
| 12,50 | 7,500 |
| 15,00 | 9,000 |
| 17,50 | 10,500 |
| 20,00 | 12,000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Erste Masse
- 1kg
- Position der ersten Masse
- 0m
- Zweite Masse
- 1kg
- Position der zweiten Masse
- 10m
5,000m
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Erste Masse
- 2.5kg
- Position der ersten Masse
- 1.25m
- Zweite Masse
- 7.5kg
- Position der zweiten Masse
- 4.75m
3,875m
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
x = (m₁ × x₁ + m₂ × x₂) ÷ (m₁ + m₂)
- SchrittEinen Nullpunkt auf der Linie wählen und für beide Positionen behalten.
- SchrittDie erste Masse und ihre Position eintragen.
- SchrittDie zweite Masse und ihre Position eintragen.
- ErgebnisDen Gleichgewichtspunkt ablesen, gemessen vom selben Nullpunkt.
Referenztabelle
| m₁, x₁, m₂, x₂ | Hinweis | Gleichgewichtspunkt (m) |
|---|---|---|
| 1, 0, 1, 10 | Gleiche Massen treffen die Mitte | 5 |
| 5, 2, 5, 8 | Wieder gleich, Nullpunkt verschoben | 5 |
| 10, -5, 10, 5 | Symmetrisch um den Nullpunkt | 0 |
| 2, 0, 3, 10 | Die schwerere Masse zieht über die Mitte | 6 |
| 2, -4, 3, 6 | Negative Positionen sind erlaubt | 2 |
| 2,5, 1,25, 7,5, 4,75 | Drei Viertel der Masse liegen rechts | 3,875 |
Fragen
Wie berechne ich den Schwerpunkt zweier Massen?
Bilde den mit der Masse gewichteten Mittelwert der beiden Positionen: x = (m1 × x1 + m2 × x2) / (m1 + m2). Beispiel: Eine Masse von 2 kg bei 0 m und eine Masse von 3 kg bei 10 m ergeben (2 × 0 + 3 × 10) / (2 + 3) = 30 / 5 = 6 m.
Was ist der Schwerpunkt?
Der Schwerpunkt ist der eine Punkt, an dem das gesamte System im Gleichgewicht wäre — die mittlere Position der gesamten Masse. Bei zwei Punktmassen auf einer Linie liegt er irgendwo zwischen ihnen, und das System verhält sich für viele Zwecke so, als wäre die gesamte Masse dort vereint.
Liegt der Schwerpunkt näher an der schwereren Masse?
Ja. Je schwerer die Masse, desto stärker gewichtet sie den Mittelwert, sodass der Schwerpunkt näher an ihr liegt. Nur wenn beide Massen exakt gleich sind, fällt der Punkt genau auf die Mitte zwischen ihnen.
Was passiert, wenn beide Massen gleich sind?
Sind die Massen gleich, ist der Schwerpunkt einfach die Mitte zwischen den beiden Positionen. Bei gleichen Gewichten zieht keine Seite den Mittelwert stärker als die andere, sodass der Gleichgewichtspunkt der schlichte Durchschnitt der beiden Positionen ist: (x1 + x2) / 2.
Dürfen die Positionen negativ sein?
Ja. Positionen werden entlang einer Achse von einem Ursprung gemessen, den du selbst wählst, sodass alles links davon negativ ist. Die Massen selbst müssen positiv sein, doch die Positionen — und der daraus folgende Schwerpunkt — dürfen negativ, null oder positiv sein.
Welche Einheiten sollte ich verwenden?
Verwende einheitliche Einheiten: Kilogramm für beide Massen und Meter für beide Positionen, was den Schwerpunkt in Metern ergibt. Das Ergebnis hängt nur vom Verhältnis der Massen und von den Positionen ab, sodass beliebige einheitliche Masse- und Längeneinheiten funktionieren, solange du sie nicht mischst.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.