Fall 1
- x₁ (erster Punkt)
- 0
- y₁ (erster Punkt)
- 0
- x₂ (zweiter Punkt)
- 3
- y₂ (zweiter Punkt)
- 4
5,000000
Mit diesen Werten öffnenAbstand zweier Punkte
5,000000
Ergebnis: 5,000000Die Koordinaten voneinander abziehen, beide Differenzen quadrieren, addieren und die Wurzel ziehen. Von (0, 0) nach (3, 4) sind das √(9 + 16) = 5. Die Reihenfolge der Punkte ist egal, denn das Quadrieren entfernt das Vorzeichen; gleiche Punkte ergeben null.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: x₁ (erster Punkt) 0,0000, y₁ (erster Punkt) 0,0000, x₂ (zweiter Punkt) 3,0000.
| y₂ (zweiter Punkt) | Ergebnis |
|---|---|
| 0,0000 | 3,000000 |
| 1,0000 | 3,162278 |
| 2,0000 | 3,605551 |
| 3,0000 | 4,242641 |
| 4,0000Dein Wert | 5,000000 |
| 5,0000 | 5,830952 |
| 6,0000 | 6,708204 |
| 7,0000 | 7,615773 |
| 8,0000 | 8,544004 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- x₁ (erster Punkt)
- 1
- y₁ (erster Punkt)
- 1
- x₂ (zweiter Punkt)
- 4
- y₂ (zweiter Punkt)
- 5
5,000000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- x₁ (erster Punkt)
- -2
- y₁ (erster Punkt)
- -3
- x₂ (zweiter Punkt)
- 1
- y₂ (zweiter Punkt)
- 1
5,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
- SchrittDie Koordinaten des ersten Punktes eintragen, dann die des zweiten.
- SchrittDie waagerechte Differenz Δx und die senkrechte Δy sind die Katheten.
- ErgebnisDer Abstand ist die Hypotenuse: √(Δx² + Δy²).
Referenztabelle
| x₁, y₁, x₂, y₂ | Δx, Δy | Abstand |
|---|---|---|
| 2, 2, 2, 2 | 0, 0 | 0,000000 |
| 0, 0, 3, 4 | 3, 4 | 5,000000 |
| 1, 1, 4, 5 | 3, 4 | 5,000000 |
| -2, -3, 1, 1 | 3, 4 | 5,000000 |
| 0, 0, 0, 7 | 0, 7 | 7,000000 |
Fragen
Wie berechne ich den Abstand zwischen zwei Punkten?
Mit der Abstandsformel: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Die x-Koordinaten und die y-Koordinaten voneinander abziehen, jede Differenz quadrieren, addieren und die Wurzel ziehen. Für (0, 0) und (3, 4) sind das √(9 + 16) = √25 = 5.
Warum ist das der Satz des Pythagoras?
Die waagerechte Differenz Δx und die senkrechte Δy sind die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und der Abstand ist dessen Hypotenuse. Pythagoras sagt Hypotenuse² = Kathete² + Kathete² — genau die Abstandsformel.
Spielt die Reihenfolge der beiden Punkte eine Rolle?
Nein. Beim Tauschen wechseln Δx und Δy das Vorzeichen, aber jede Differenz wird quadriert und das Quadrieren entfernt es wieder. Der Abstand bleibt gleich.
Kann ich negative oder null Koordinaten verwenden?
Ja, in jedem Quadranten. Für (−2, −3) und (1, 1) sind die Differenzen Δx = 3 und Δy = 4, der Abstand also 5. Zwei gleiche Punkte ergeben den Abstand null.
Wo wird die 2D-Abstandsformel verwendet?
Überall dort, wo ein geradliniger Abstand in der Ebene zählt: Strecken auf einer Karte oder einem Bildschirm, Kollisions- und Nähe-Prüfungen in Spielen, Trefferprüfungen in der Grafik und Nächste-Nachbarn-Suche bei Daten.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.