Fall 1
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 5%
- Marktpreis
- 925.61
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
6,00%
Mit diesen Werten öffnenRechner für die Rendite bis zur Fälligkeit
6,00%
Ergebnis: 6,00 %Die Rendite bis zur Fälligkeit ist der eine Satz, bei dem alle künftigen Zahlungen abgezinst genau den heutigen Preis ergeben. Zahlst du unter dem Nennwert, liegt sie über dem Kuponsatz; zahlst du darüber, darunter. Eine geschlossene Formel gibt es nicht — der Rechner sucht sie, indem er das Intervall 200-mal halbiert.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 5%
- Marktpreis
- 1000
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
5,00%
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 0%
- Marktpreis
- 610.27
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
5,00%
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
y löst Preis = C × [1 − (1 + y)⁻ⁿ] ÷ y + Nennwert ÷ (1 + y)ⁿ
- SchrittDen gezahlten Preis eintragen, nicht den Nennwert — daran wird gemessen.
- SchrittZahlungen pro Jahr setzen; sie teilen den Kupon und zinsen die Rendite auf.
- SchrittDer Rechner sucht den Satz, dessen abgezinste Zahlungen genau diesen Preis ergeben.
- ErgebnisDie Jahresrendite ablesen — sie gilt für Halten bis zur Fälligkeit.
Was die Zahl bedeutet
Sie unterstellt die Wiederanlage jedes Kupons
Das Halten bis zur Fälligkeit ist die laute Annahme; die leise ist, dass jeder Kupon bis zum Ende zur selben Rendite wieder angelegt wird. Zinsen bewegen sich, deine tatsächliche Rendite weicht also ab — dieses Wiederanlagerisiko macht die Zahl zum Maßstab und nicht zur Zusage.
Annualisiert nach Marktkonvention
Kuponsatz und Ergebnis sind Jahressätze; intern wird beides durch die Zahl der Zahlungen pro Jahr geteilt. Die ausgegebene Rendite ist damit nominal und je Periode aufgezinst, wie es am Markt üblich ist.
Gesucht, nicht ausgerechnet
Eine geschlossene algebraische Lösung gibt es nicht, deshalb wird der Satz zwischen −50 % und 200 % eingeklammert und dieses Intervall 200-mal halbiert. Heraus kommt die exakte Nullstelle bis auf Maschinengenauigkeit für den eingetragenen Preis.
Häufig falsch verstanden
Die Rendite bis zur Fälligkeit ist das, was ich verdiene.
Sie gilt nur, wenn du bis zur Fälligkeit hältst und jeden Kupon zum selben Satz wieder anlegst. Beides ist nicht zugesichert.
Aktuelle Rendite und Rendite bis Fälligkeit messen dasselbe.
Die aktuelle Rendite ist nur der Jahreskupon geteilt durch den Preis und zählt allein den laufenden Ertrag. Die Rendite bis zur Fälligkeit addiert Kursgewinn oder -verlust und die Restlaufzeit.
Ich trage den Nennwert als Preis ein.
Gefragt ist der tatsächlich gezahlte Preis, daran wird die Rendite gemessen. Zahlst du genau den Nennwert, ist die Rendite der Kuponsatz, im Beispiel 5,00.
Referenztabelle
| Nennwert, Kupon, Preis, Jahre, Zahlungen | Lage | Rendite bis Fälligkeit |
|---|---|---|
| 1000, 5, 800, 10, 2 | Starker Abschlag | 7,93 |
| 1000, 5, 900, 10, 2 | Abschlag | 6,37 |
| 1000, 5, 950, 10, 2 | Abschlag | 5,66 |
| 1000, 5, 1000, 10, 2 | Zum Nennwert, gleich dem Kupon | 5,00 |
| 1000, 5, 1100, 10, 2 | Aufschlag | 3,79 |
| 1000, 5, 1200, 10, 2 | Starker Aufschlag | 2,70 |
Fragen
Was ist die Rendite bis zur Fälligkeit?
Sie ist der Jahressatz, den du erzielst, wenn du eine Anleihe zum heutigen Preis kaufst, bis zur Fälligkeit hältst und dabei jeden Kupon und am Ende den Nennwert einsammelst. Sie ist der interne Zinsfuß der Anleihe: der Diskontsatz, der den Barwert aller Zahlungen dem Preis gleichsetzt. Weil sie Kuponertrag und Kursgewinn zusammen erfasst, ist sie das vollständigste übliche Renditemaß.
Wie wird die Rendite bis zur Fälligkeit berechnet?
Gesucht ist der Satz y, der Preis = C × [1 − (1 + y)⁻ⁿ] ÷ y + Nennwert ÷ (1 + y)ⁿ löst. Eine saubere algebraische Lösung gibt es nicht, also wird numerisch gesucht — dieser Rechner klammert den Satz zwischen −50 % und 200 % ein und halbiert das Intervall 200-mal. Eine Anleihe über 1000 mit 5 % Kupon, bei 925,61 über 10 Jahre halbjährlich, bringt rund 6 %.
Wie unterscheidet sie sich von der aktuellen Rendite?
Die aktuelle Rendite ist nur der Jahreskupon geteilt durch den Preis, misst also allein den laufenden Ertrag. Die Rendite bis zur Fälligkeit addiert den Kursgewinn oder -verlust aus der Rückzahlung zum Nennwert und berücksichtigt die Restlaufzeit. Bei einer Anleihe mit Abschlag liegt sie höher, bei einer mit Aufschlag niedriger.
Warum liegt sie über oder unter dem Kuponsatz?
Es liegt am gezahlten Preis. Kaufst du unter dem Nennwert, liegt die Rendite über dem Kuponsatz, weil du bei der Rückzahlung zum Nennwert zusätzlich gewinnst; kaufst du darüber, liegt sie darunter, weil du bei Fälligkeit einen Verlust trägst. Zahlst du genau den Nennwert, sind Rendite und Kuponsatz dieselbe Zahl.
Was nimmt sie über die Wiederanlage der Kupons an?
Sie unterstellt, dass jeder Kupon bis zur Fälligkeit zur selben Rendite wieder angelegt wird. Zinsen bewegen sich, also legst du in der Praxis zu höheren oder niedrigeren Sätzen an und deine tatsächliche Rendite weicht ab. Dieses Wiederanlagerisiko ist der Grund, warum die Zahl ein Maßstab ist und keine Zusage.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Finanzberatung.