Fall 1
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 5%
- Rendite bis zur Fälligkeit
- 6%
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
925,61
Mit diesen Werten öffnenAnleihepreis-Rechner
925,61
Ergebnis: 925,61Eine Anleihe ist so viel wert wie der Barwert dessen, was sie zahlt. Liegt die Marktrendite über dem Kuponsatz, notiert sie unter dem Nennwert; liegt sie darunter, darüber; sind beide gleich, genau zum Nennwert. Kuponsatz und Rendite sind Jahressätze — die Zahlungen pro Jahr teilen beide auf.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 7%
- Rendite bis zur Fälligkeit
- 5%
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
1.155,89
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Nennwert
- 1000
- Kuponsatz
- 0%
- Rendite bis zur Fälligkeit
- 5%
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Kuponzahlungen pro Jahr
- 2
610,27
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
Preis = C × [1 − (1 + y)⁻ⁿ] ÷ y + Nennwert ÷ (1 + y)ⁿ
- SchrittJahreskupon und Jahresrendite durch die Zahl der Zahlungen pro Jahr teilen.
- SchrittPerioden zählen: Jahre bis zur Fälligkeit mal Zahlungen pro Jahr.
- SchrittDen Kuponstrom als Rente mit der Rendite je Periode abzinsen.
- ErgebnisDen Nennwert über dieselbe Periodenzahl abgezinst dazurechnen.
Was die Zahl bedeutet
Ein Anleihepreis ist ein Barwert mit zwei Zahlungsströmen statt einem — deshalb steht diese Seite am Ende der Familie und nicht daneben. Die Kupons bilden eine Reihe gleicher Zahlungen, der Nennwert ist ein einzelner Betrag am Schluss; beides wird mit derselben Marktrendite abgezinst und addiert. An den Vorgabewerten wird die Aufteilung sichtbar. Eine Anleihe über 1.000 mit 5 % Kupon, halbjährlich über zehn Jahre, sind zwanzig Zahlungen zu 25, abgezinst mit 3 % je Periode, weil die 6 % Rendite genau wie der Kupon geteilt wird. Diese zwanzig Kupons sind heute 371,94 wert, der zurückgezahlte Nennwert 553,68 — zusammen die angezeigten 925,61. Knapp sechzig Prozent des Preises einer zehnjährigen Anleihe sind also die Rückzahlung am Ende, und aus 500 nominalem Kupongeld werden allein durch den Zeitpunkt 371,94. Im Preis stecken kein Ausfallrisiko, keine Steuern und keine Handelskosten: Bewertet wird eine Anleihe, deren Schuldner vollständig und pünktlich zahlt. Die Annahme, die man kennen sollte, steckt in der Rendite selbst. Eine Rendite bis zur Fälligkeit erhältst du nur, wenn jeder Kupon bis zum Ende zu genau dieser Rendite wieder angelegt wird. Wer die Kupons ausgibt oder anders anlegt, erzielt am Ende etwas anderes als das, was hier eingepreist ist — auch wenn die Anleihe jede Zahlung geleistet hat.
Kupon gegen Rendite entscheidet über den Preis
Liegt die Marktrendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert; liegt sie darunter, notiert sie darüber. Sind beide gleich, notiert sie genau zum Nennwert.
Preis und Rendite laufen gegenläufig
Steigt die Rendite, werden dieselben Zahlungen stärker abgezinst und der Preis fällt; sinkt sie, steigt der Preis. Diese gegenläufige Beziehung ist der Kern der Anleihebewertung.
Beide Sätze sind Jahressätze
Kuponsatz und Rendite gehen als Jahressätze hinein und werden durch die Zahlungen pro Jahr geteilt. Halbjährlich gezahlt rechnet eine Anleihe über 1000 mit 5 % Kupon und 6 % Rendite mit 25 je Periode und 3 % über 20 Perioden.
Gezeigt wird der Clean-Preis
Er lässt die seit dem letzten Kupon aufgelaufenen Stückzinsen weg, und genau so notiert der Markt. Der Dirty-Preis, den ein Käufer wirklich überweist, addiert diese Stückzinsen obendrauf.
Häufig falsch verstanden
Eine Anleihe unter dem Nennwert ist ein Schnäppchen.
Sie notiert darunter, weil die Marktrendite über dem Kupon liegt. Der kleinere Kupon plus der Gewinn bei Fälligkeit ergibt am Ende genau die Marktrendite.
5 % Kupon halbjährlich heißt 50 alle sechs Monate.
Bei 1000 Nennwert heißt es 25 zweimal im Jahr, und die Rendite wird auf dieselbe Weise auf einen Satz je Periode geteilt.
Referenztabelle
| Nennwert, Kupon, Rendite, Jahre, Zahlungen | Lage | Preis |
|---|---|---|
| 1000, 5, 3, 10, 2 | Rendite weit unter Kupon | 1171,69 |
| 1000, 5, 4, 10, 2 | Aufschlag | 1081,76 |
| 1000, 5, 5, 10, 2 | Rendite gleich Kupon | 1000,00 |
| 1000, 5, 6, 10, 2 | Abschlag | 925,61 |
| 1000, 5, 7, 10, 2 | Abschlag | 857,88 |
| 1000, 5, 8, 10, 2 | Rendite weit über Kupon | 796,15 |
Fragen
Wie wird der Preis einer Anleihe bestimmt?
Der Preis ist der Barwert aller künftigen Zahlungen — jeder Kupon plus der bei Fälligkeit zurückgezahlte Nennwert —, abgezinst mit der vom Markt geforderten Rendite. Steigt die Rendite, werden diese Zahlungen stärker abgezinst und der Preis fällt; sinkt sie, steigt der Preis. Diese gegenläufige Beziehung ist der Kern der Anleihebewertung.
Wie berechne ich den Preis einer Anleihe?
Die Kupons als Rente abzinsen und den abgezinsten Nennwert addieren: Preis = C × [1 − (1 + y)⁻ⁿ] ÷ y + Nennwert ÷ (1 + y)ⁿ, mit C als Kupon je Periode, y als Rendite je Periode und n als Periodenzahl. Eine Anleihe über 1000 mit 5 % Kupon und 6 % Rendite über 10 Jahre, halbjährlich gezahlt, notiert bei 925,61.
Warum notiert eine Anleihe unter oder über ihrem Nennwert?
Das hängt davon ab, wie der Kuponsatz zur Marktrendite steht. Ist die Rendite höher als der Kupon, zahlen Käufer weniger als den Nennwert, damit der kleinere Kupon plus der Gewinn bei Fälligkeit die Marktrendite ergibt; ist die Rendite niedriger, ist die Anleihe mehr wert als der Nennwert. Sind beide gleich, notiert sie genau zum Nennwert.
Ändert die Kuponhäufigkeit den Preis?
Ja, geringfügig. Häufigere Kupons werden über mehr und kürzere Perioden abgezinst, was den Preis bei gleichem Jahreskupon und gleicher Rendite leicht verschiebt. Die meisten US-Anleihen zahlen zweimal im Jahr, viele europäische einmal — das Feld sollte zur echten Anleihe passen.
Ist das der Clean-Preis oder der Dirty-Preis?
Der Clean-Preis, also der Wert ohne die seit dem letzten Kupon aufgelaufenen Stückzinsen. Was ein Käufer wirklich überweist, der Dirty-Preis, addiert diese Stückzinsen. Notiert wird am Markt der Clean-Preis, damit Anleihen auf gleicher Basis vergleichbar bleiben.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Finanzberatung.