Pyramidenoberfläche Rechner
Gib Grundkante und Mantellinie einer quadratischen Pyramide ein, um die gesamte Oberfläche und die seitliche Fläche in Quadrateinheiten zu erhalten.
Gesamt- und Seitenfläche auf einmal
Gib Grundkante und Mantellinie ein und der Rechner liefert die gesamte Oberfläche (b² + 2bl) und die seitliche Oberfläche (2bl) zusammen.
Mantellinie verwenden
Die zweite Eingabe ist die Mantellinie einer Seitenfläche — die Apothema —, nicht die senkrechte Höhe der Pyramide.
Was ist die Pyramidenoberfläche?
Die Hülle einer quadratischen Pyramide
Der Pyramidenoberfläche-Rechner ermittelt, wie viel Fläche die Außenseite einer geraden quadratischen Pyramide bedeckt — einer Form mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen Dreiecksflächen, die in einer Spitze zusammenlaufen. Die gesamte Oberfläche ist die quadratische Basis plus diese vier Dreiecke; die seitliche Oberfläche zählt nur die Dreiecksflächen. Beide ergeben sich aus zwei Größen: der Grundkante b und der Mantellinie l, der Strecke über die Mitte einer Fläche. Das ist die Zahl hinter dem Materialbedarf eines Zelts, eines Dachs oder einer Glaspyramide und der Frage, wie viel Farbe oder Verpackung ein pyramidenförmiges Objekt bedeckt.
Gib Grundkante und Mantellinie in einer beliebigen Längeneinheit ein und erhalte sofort die gesamte und die seitliche Oberfläche in Quadrateinheiten.
Die seitliche Oberfläche ist zwei mal Grundkante mal Mantellinie (die zusammengefasste Fläche der vier Dreiecksflächen). Addiere die quadratische Basis b², um die gesamte Oberfläche zu erhalten.
A = b² + 2 × b × lNimm eine quadratische Pyramide mit einer Grundkante von 6 und einer Mantellinie von 5.
Seitliche Fläche bestimmen
2 × 6 × 5 = 60 — die vier Dreiecksflächen zusammen.
Grundfläche bestimmen
6² = 36 — die quadratische Basis.
Addieren
36 + 60 = 96 Quadrateinheiten — die gesamte Oberfläche, mit 60 als seitliche Oberfläche für sich allein.
Die Formel ist für eine gerade quadratische Pyramide exakt, doch zwei Punkte solltest du im Blick behalten.
Mantellinie statt senkrechter Höhe — und eine quadratische Basis
Das l in dieser Formel ist die Mantellinie: die Strecke über die Mitte einer Dreiecksfläche (die Apothema der Seitenfläche), nicht die senkrechte Höhe h von der Basis bis zur Spitze. Kennst du nur die senkrechte Höhe h, rechne sie zuerst um mit l = √(h² + (b/2)²). Die Formel setzt außerdem eine reguläre quadratische Basis mit vier gleichen Flächen voraus; Pyramiden mit rechteckiger oder dreieckiger Basis nutzen andere Ausdrücke. Halte Grundkante und Mantellinie in derselben Längeneinheit, dann kommen die Flächen in dieser Einheit zum Quadrat zurück.