Zinseszins Rechner
Sieh zu, wie eine einzelne Einlage wächst, während Zinsen Zinsen erwirtschaften — und wie stark die Zinshäufigkeit das Ergebnis verändert.
Zinsen auf Zinsen
Der Zinseszins schlägt die Zinsen jeder Periode dem Guthaben zu, sodass die nächste Periode auf einer größeren Summe verzinst wird.
Ein Modell mit konstantem Satz
Echte Sätze ändern sich; dies projiziert stetiges Wachstum, um den Zinseszins zu zeigen, nicht um Märkte vorherzusagen.
Was ist Zinseszins?
Der Motor langfristigen Wachstums
Zinseszins ist Zins, der sowohl auf dein ursprüngliches Kapital als auch auf die bereits hinzugefügten Zinsen berechnet wird. Anders als der einfache Zins, der stets nur auf den Anfangsbetrag zahlt, lässt der Zinseszins deine Erträge eigene Erträge erzeugen, sodass ein Guthaben mit der Zeit immer schneller wächst. Laut Investopedia ist dieser Effekt der „Zinsen auf Zinsen“ das, was den Zinseszins zu einer der stärksten Kräfte der privaten Finanzen macht — und der Grund, warum früh anzufangen so viel ausmacht.
Das Guthaben ist das Kapital mal einem Wachstumsfaktor, der von Satz, Häufigkeit und Zeit abhängt.
A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t)Dabei ist P das Kapital, r der Jahressatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Anzahl der Jahre. Jede Periode fügt r ÷ n an Zinsen hinzu, und das Hochnehmen des Faktors auf n × t wendet ihn über alle Perioden an. Für die kontinuierliche Verzinsung — die Grenze, wenn n unbegrenzt wächst — wird die Formel zu A = P × e^(r × t) mit der mathematischen Konstante e. Die verdienten Zinsen sind schlicht das Endguthaben minus dem Kapital.
Du legst 10.000 zu einem Jahressatz von 5% über 10 Jahre an, monatlich verzinst.
Den Periodensatz finden
5% ÷ 12 ≈ 0,4167% pro Monat, über 120 Monate.Den Wachstumsfaktor bilden
(1 + 0,004167)^120 ≈ 1,6470.Auf das Kapital anwenden
10.000 × 1,6470 ≈ 16.470.Zinsen und APY ablesen
Etwa 6.470 sind Zinsen, und die monatliche Verzinsung macht aus dem nominalen Satz von 5% einen effektiven Jahreszins von rund 5,12%.
Derselbe Nominalsatz erbringt mehr, je öfter er verzinst wird, weil Zinsen früher zu arbeiten beginnen.
Mehr Perioden, mehr Wachstum
Tägliche Verzinsung schlägt jährliche beim selben Nominalsatz, auch wenn der Abstand bei niedrigen Sätzen klein ist.
Effektiver Jahreszins (APY)
Der effektive Jahreszins wandelt jede Häufigkeit in eine einzige Jahreszahl, die du fair über Konten vergleichen kannst.
Kontinuierlich ist die Obergrenze
Kontinuierlich zu verzinsen ist die mathematische Grenze — das Meiste, das ein gegebener Nominalsatz je erbringen kann.
Deshalb werben Banken mit einem effektiven Jahreszins statt nur mit einem Nominalsatz: Er faltet die Zinshäufigkeit in eine vergleichbare Zahl. Laut den Regeln zur Preisangabe bei Spareinlagen müssen Konten den effektiven Jahreszins genau angeben, damit Sparer Angebote zu gleichen Bedingungen vergleichen können. Ein Satz von 5%, täglich verzinst, ist tatsächlich ein leicht besseres Geschäft als 5% jährlich verzinst, und der effektive Jahreszins macht das sichtbar.
Das Endguthaben ist das, worauf deine Einlage über die Laufzeit wächst. Die verdienten Zinsen rechnen dein ursprüngliches Kapital heraus, um zu zeigen, was der Zinseszins hinzugefügt hat, und der effektive Jahreszins zeigt die wahre Jahresrendite, sobald die Zinshäufigkeit berücksichtigt ist — stets mindestens der Nominalsatz und höher, je öfter Zinsen zugeschlagen werden. Lies diese zusammen, um ein Konto oder eine Anlage zu beurteilen: Zwei Angebote mit demselben genannten Satz sind nicht gleich, wenn sie unterschiedlich verzinsen, und der effektive Jahreszins ist die Zahl, die den Vergleich entscheidet. Da die Projektion einen einzelnen konstanten Satz annimmt, rechne sie mit einem niedrigeren Satz erneut, um einen vorsichtigeren Fall zu sehen.
Die Rechnung ist exakt; die Annahmen verdienen eine genaue Prüfung.
Eine Projektion mit konstantem Satz
Dieser Rechner nimmt einen einzelnen, unveränderlichen Satz und keine Einzahlungen, Auszahlungen, Steuern oder Gebühren an — nichts davon gilt im echten Leben perfekt. Er verzinst einen Einmalbetrag, modelliert also keine regelmäßigen Einzahlungen — nutze dafür den Zukunftswert-Rechner. Er ignoriert zudem die Inflation, die mindert, was das Endguthaben tatsächlich kaufen kann. Er dient ausschließlich Informationszwecken und ist keine Finanzberatung; nutze ihn, um den Zinseszins zu verstehen und Szenarien zu vergleichen, und konsultiere einen qualifizierten Finanzberater, bevor du Anlage- oder Sparentscheidungen triffst.