Fall 1
- Familie der Teststatistik
- Normalverteilung (z)
- Wert der Teststatistik
- 1.96
- Richtung der Alternativhypothese
- Zweiseitig
- Freiheitsgrade
- 10
- Nenner-Freiheitsgrade (nur F)
- 30
0,049996
Mit diesen Werten öffnenp-Wert-Rechner
0,049996
Ergebnis: 0,049996Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für ein mindestens so extremes Ergebnis, wenn die Nullhypothese stimmt. Er sagt nichts darüber, wie groß oder wie wichtig der Effekt ist — und nichts über die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese stimmt.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Familie der Teststatistik
- t-Verteilung
- Wert der Teststatistik
- 2.228139
- Richtung der Alternativhypothese
- Zweiseitig
- Freiheitsgrade
- 10
- Nenner-Freiheitsgrade (nur F)
- 30
0,050000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Familie der Teststatistik
- Chi-Quadrat (χ²)
- Wert der Teststatistik
- 3.841459
- Richtung der Alternativhypothese
- Rechtsseitig
- Freiheitsgrade
- 1
- Nenner-Freiheitsgrade (nur F)
- 30
0,050000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
p = P(Teststatistik ≥ beobachtet | H₀ wahr)
- SchrittDie Familie wählen, aus der die Teststatistik stammt.
- SchrittWert eintragen, bei t, Chi-Quadrat und F auch die Freiheitsgrade.
- SchrittEin- oder zweiseitig wählen — vor dem Blick auf die Daten, nicht danach.
- Ergebnisp-Wert ablesen; unter 0,000001 steht dort null.
Was die Zahl bedeutet
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter einer wahren Nullhypothese eine mindestens so extreme Teststatistik zu beobachten wie die aus deiner Studie. Dieser Rechner erledigt den letzten Schritt fast jedes Hypothesentests: Er wandelt eine fertige z-, t-, χ²- oder F-Statistik in genau diese Wahrscheinlichkeit um. Anschaulich ist der p-Wert eine Randfläche unter der Nullverteilung. Beim rechtsseitigen Test zählt alles oberhalb deiner Statistik, beim linksseitigen alles unterhalb, und der zweiseitige Test verdoppelt die äußere Randfläche. Bei den asymmetrischen χ²- und F-Verteilungen verdoppelt der zweiseitige Wert die kleinere der beiden Randflächen und wird bei 1 gedeckelt. Der klassische Fall: Für z = 1,96 liegen 0,9750 der Standardnormalverteilung unterhalb der Statistik, zweiseitig ergibt das p = 2 × (1 − 0,9750) = 0,0500 — exakt auf der üblichen Fünf-Prozent-Linie und streng gelesen nicht darunter. Die wichtigste Einschränkung stammt aus dem Statement der American Statistical Association von 2016: Der p-Wert misst, wie überraschend die Daten unter der Nullhypothese wären, mehr nicht. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese stimmt, und er sagt nichts über Größe oder praktische Relevanz eines Effekts — ein winziges p kann in einer großen Stichprobe zu einem bedeutungslosen Effekt gehören. Und er ist nur so gut wie die eingegebene Statistik und ihre Freiheitsgrade.
Statistische Signifikanz misst weder die Größe eines Effekts noch die Bedeutung eines Ergebnisses, und ein p-Wert allein ist kein guter Beleg für oder gegen ein Modell oder eine Hypothese.
Nicht die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ stimmt
Der p-Wert misst, wie überraschend deine Daten wären, wenn die Nullhypothese gälte. Er ist weder die Wahrscheinlichkeit, dass sie stimmt, noch die, dass deine eigene Hypothese stimmt.
Ein winziges p kann an einem belanglosen Effekt hängen
In einer großen Stichprobe erzeugt auch ein Unterschied ohne praktische Bedeutung einen sehr kleinen p-Wert. Signifikanz und Relevanz sind zwei verschiedene Fragen.
Prüfe die Freiheitsgrade
Das Ergebnis ist nur so gut wie Statistik und Freiheitsgrade, die du einträgst. Eine t-Statistik gegen die falschen Freiheitsgrade gerechnet liefert eine selbstsichere falsche Antwort.
Häufig falsch verstanden
p = 0,03 heißt: 3 Prozent Wahrscheinlichkeit, dass H₀ stimmt.
Es heißt, dass so extreme Daten in 3 Prozent der Fälle aufträten, WENN H₀ gälte. Das ist eine Aussage über die Daten, nicht über die Hypothese.
p = 0,049 belegt den Effekt, p = 0,051 widerlegt ihn.
Die Fünf-Prozent-Linie ist eine Konvention, keine Grenze in der Natur. Zwei Studien beiderseits davon tragen fast dieselbe Evidenz.
Ein nicht signifikantes Ergebnis zeigt, dass es keinen Effekt gibt.
Es zeigt, dass die Daten H₀ nicht ausgeschlossen haben. Eine zu kleine Studie liefert dasselbe Ergebnis wie gar kein Effekt.
Referenztabelle
| Familie | Braucht | Vorzeichen |
|---|---|---|
| z | nichts weiter | kann negativ sein |
| t | Freiheitsgrade | kann negativ sein |
| Chi-Quadrat | Freiheitsgrade | nur positiv |
| F | zwei Freiheitsgrade | nur positiv |
Fragen
Was bedeutet der p-Wert?
Er ist die Wahrscheinlichkeit für eine Teststatistik, die mindestens so extrem ist wie die beobachtete, unter der Annahme, dass die Nullhypothese stimmt. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese stimmt.
Einseitig oder zweiseitig?
Zweiseitig, sofern die Richtung nicht vor dem Blick auf die Daten festgelegt war. Dasselbe z von 1,96 ergibt zweiseitig 0,049996 und rechtsseitig 0,024998 — genau die Hälfte.
Welche Testfamilie soll ich wählen?
Die, aus der die Teststatistik stammt: z für eine normalverteilte Größe, t für einen t-Test, Chi-Quadrat für Anpassungs- und Unabhängigkeitstests, F für ein Varianzverhältnis. Die falsche Familie liefert eine formvollendet falsche Zahl.
Woher kommen die Freiheitsgrade?
Aus dem Test, der die Statistik erzeugt hat, nicht aus diesem Rechner. Sie wiegen schwer: 1,96 ergibt auf der t-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden 0,078436 und mit 30 dann 0,059342.
Wie genau ist die Berechnung?
Die Verteilungen werden gerechnet und nicht aus einer Tabelle abgelesen, das Ergebnis trägt sechs Nachkommastellen. Diese Genauigkeit gilt der Arithmetik — ein p-Wert ist trotzdem nur so gut wie das Modell dahinter.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.