Fall 1
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 6
101,823376
Mit diesen Werten öffnenOktaeder-Volumen-Rechner
101,823376Einheiten³
Ergebnis: 101,823376 Einheiten³Ein regelmäßiges Oktaeder sind zwei quadratische Pyramiden Grundfläche an Grundfläche, alle zwölf Kanten gleich lang: V = √2 ÷ 3 × a³, ein Faktor von rund 0,471405. Eine Kante von 6 fasst 101,823376 Kubikeinheiten. Die Oberfläche 2√3 × a² steht in der Tabelle darunter.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 1
0,471405
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 10
471,404521
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = √2 ÷ 3 × a³
- SchrittEine Kante messen — nicht den Radius der Umkugel.
- SchrittHoch drei nehmen und mit √2 ÷ 3 ≈ 0,471405 malnehmen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Kante a | Exaktes Volumen | Oberfläche | Volumen |
|---|---|---|---|
| 1 | √2 ÷ 3 | 3,464102 | 0,471405 |
| 2 | √2 × 8 ÷ 3 | 13,856406 | 3,771236 |
| 3,5 | √2 × 42,875 ÷ 3 | 42,435245 | 20,211469 |
| 6 | √2 × 216 ÷ 3 | 124,707658 | 101,823376 |
| 10 | √2 × 1000 ÷ 3 | 346,410162 | 471,404521 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines regelmäßigen Oktaeders?
Nimm die Kantenlänge hoch drei und multipliziere mit √2 ÷ 3, einem Faktor von etwa 0,471405. Bei einer Kante von 6 ist das 0,471405 × 216 ≈ 101,823376 Kubikeinheiten.
Was ist ein regelmäßiges Oktaeder?
Es ist einer der fünf platonischen Körper: acht gleiche gleichseitige Dreiecke, geformt wie zwei quadratische Pyramiden, die an der Grundfläche zusammenstoßen. Alle zwölf Kanten sind gleich lang, daher legt eine einzige Kantenmessung den ganzen Körper fest. Ein W8-Würfel ist ein regelmäßiges Oktaeder.
Was ist die Oberfläche eines regelmäßigen Oktaeders?
Sie ist die Summe von acht gleichseitigen Dreiecken, 2 × √3 × a², und die Tabelle oben führt sie zu jeder Beispielkante. Bei einer Kante von 6 sind das rund 124,707658 Quadrateinheiten. Sie wächst mit dem Quadrat der Kante, eine Verdopplung vervierfacht sie also.
Trage ich die Kante oder den Radius ein?
Die Kante, also die Länge einer der zwölf geraden Seiten. Der Umkugelradius eines Oktaeders ist genau die halbe Kante mal √2 — rechne ihn vorher um.
Wie verhält sich ein Oktaeder zu einem Tetraeder?
Bei gleicher Kantenlänge fasst das Oktaeder genau viermal so viel. Sein Faktor ist √2 ÷ 3 ≈ 0,4714 gegenüber √2 ÷ 12 ≈ 0,1179 beim Tetraeder.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Eine Kante in Zentimetern ergibt Kubikzentimeter, eine Kante in Zoll Kubikzoll. Die Oberfläche in der Tabelle folgt derselben Einheit zum Quadrat.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.