Fall 1
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 3
206,904212
Mit diesen Werten öffnenDodekaeder-Volumen-Rechner
206,904212Einheiten³
Ergebnis: 206,904212 Einheiten³Alle dreißig Kanten eines regelmäßigen Dodekaeders sind gleich, eine Kante legt den Körper also fest: V = (15 + 7√5) ÷ 4 × a³, ein Faktor von rund 7,663119. Eine Kante von 1 fasst 7,663119 Kubikeinheiten, eine Kante von 3 fasst 206,904212. Die Oberfläche steht in der Tabelle darunter.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 1
7,663119
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kantenlänge (nicht Umkugelradius)
- 5
957,889870
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = (15 + 7√5) ÷ 4 × a³
- SchrittEine Kante messen — nicht den Radius der Umkugel.
- SchrittHoch drei nehmen und mit (15 + 7√5) ÷ 4 ≈ 7,663119 malnehmen.
- ErgebnisDas Volumen in der dritten Potenz der eingetragenen Einheit ablesen.
Referenztabelle
| Kante a | Exaktes Volumen | Oberfläche | Volumen |
|---|---|---|---|
| 1 | (15 + 7√5) ÷ 4 | 20,645729 | 7,663119 |
| 2 | (15 + 7√5) × 8 ÷ 4 | 82,582915 | 61,304952 |
| 2,5 | (15 + 7√5) × 15,625 ÷ 4 | 129,035805 | 119,736234 |
| 3 | (15 + 7√5) × 27 ÷ 4 | 185,811559 | 206,904212 |
| 5 | (15 + 7√5) × 125 ÷ 4 | 516,143220 | 957,889870 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines regelmäßigen Dodekaeders?
Nimm die Kantenlänge hoch drei und multipliziere mit (15 + 7√5) ÷ 4, einem Faktor von etwa 7,663119. Bei einer Kante von 3 ist das 7,663119 × 27 ≈ 206,904212 Kubikeinheiten.
Was ist ein regelmäßiges Dodekaeder?
Es ist einer der fünf platonischen Körper: zwölf gleiche regelmäßige Fünfecke, die an zwanzig Ecken zusammentreffen, mit dreißig gleichen Kanten. Weil jede Kante gleich lang ist, legt eine einzige Kantenmessung den ganzen Körper fest. Ein W12-Würfel ist ein regelmäßiges Dodekaeder.
Was ist die Oberfläche eines regelmäßigen Dodekaeders?
Sie ist die Summe von zwölf regelmäßigen Fünfecken, 3 × √(25 + 10√5) × a², und die Tabelle oben führt sie zu jeder Beispielkante. Bei einer Kante von 3 sind das rund 185,811559 Quadrateinheiten. Sie wächst mit dem Quadrat der Kante, eine Verdopplung vervierfacht sie also.
Trage ich die Kante oder den Radius ein?
Die Kante, also die Länge einer der dreißig geraden Seiten. Für Inkugel-, Kantenkugel- und Umkugelradius gelten völlig andere Formeln, umrechnen musst du vorher selbst.
Wie verhält sich ein Dodekaeder zu einem Würfel?
Bei gleicher Kantenlänge fasst ein Dodekaeder weit mehr. Ein Würfel der Kante a hat das Volumen a³, das Dodekaeder etwa 7,6631 × a³ — über das Siebeneinhalbfache, denn es ist der rundeste der platonischen Körper.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Eine Kante in Zentimetern ergibt Kubikzentimeter, eine Kante in Zoll Kubikzoll. Die Oberfläche in der Tabelle folgt derselben Einheit zum Quadrat.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.