Fall 1
- Untere Quadratseite a
- 6
- Obere Quadratseite b
- 4
- Senkrechte Höhe h
- 9
228,000000
Mit diesen Werten öffnenPyramidenstumpf-Volumen-Rechner
228,000000Einheiten³
Ergebnis: 228,000000 Einheiten³Ein Stumpf ist eine Pyramide, deren Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten wurde. Bei quadratischen Grundflächen gilt V = h ÷ 3 × (a² + a×b + b²): mit a = 6, b = 4 und h = 9 sind das 3 × 76 = 228 Kubikeinheiten. Trag die beiden Seitenlängen ein, nicht die Flächen.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Untere Quadratseite a 6,000, Obere Quadratseite b 4,000.
| Senkrechte Höhe h | Ergebnis |
|---|---|
| 2,500 | 63,333333 |
| 5,000 | 126,666667 |
| 7,500 | 190,000000 |
| 9,000Dein Wert | 228,000000 |
| 10,000 | 253,333333 |
| 12,500 | 316,666667 |
| 15,000 | 380,000000 |
| 17,500 | 443,333333 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Untere Quadratseite a
- 10
- Obere Quadratseite b
- 6
- Senkrechte Höhe h
- 8
522,666667
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Untere Quadratseite a
- 5
- Obere Quadratseite b
- 2
- Senkrechte Höhe h
- 7
91,000000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
V = h ÷ 3 × (a² + a×b + b²)
- SchrittEine Seite des größeren unteren Quadrats messen.
- SchrittEine Seite des kleineren oberen Quadrats messen.
- SchrittSenkrecht vom unteren bis zum oberen Quadrat messen.
- ErgebnisBeide Seiten quadrieren, ihr Produkt addieren, mit h ÷ 3 malnehmen.
Referenztabelle
| Unten a, oben b, Höhe h | Exakt | Mantellinie | Mantelfläche | Gesamtoberfläche | Volumen |
|---|---|---|---|---|---|
| 5, 2, 7 | 7 ÷ 3 × 39 | 7,158911 | 100,224747 | 129,224747 | 91 |
| 6, 4, 9 | 9 ÷ 3 × 76 | 9,055385 | 181,107703 | 233,107703 | 228 |
| 8, 8, 5 | 5 ÷ 3 × 192 | 5 | 160 | 288 | 320 |
| 10, 6, 8 | 8 ÷ 3 × 196 | 8,246211 | 263,878760 | 399,878760 | 522,666667 |
| 12, 4, 10 | 10 ÷ 3 × 208 | 10,770330 | 344,650548 | 504,650548 | 693,333333 |
Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Pyramidenstumpfs?
Nutze V = h ÷ 3 × (a² + a×b + b²), mit a als unterer Quadratseite, b als oberer und h als Höhe. Für a = 6, b = 4, h = 9 ist das 3 × (36 + 24 + 16) = 3 × 76 = 228 Kubikeinheiten.
Was ist ein Pyramidenstumpf?
Ein Stumpf ist eine Pyramide, deren Spitze mit einem zur Grundfläche parallelen Schnitt abgetrennt wurde. Ein quadratischer hat ein großes Quadrat unten, ein kleineres oben und vier schräge trapezförmige Flächen. Lampenschirme, Pflanzkübel, Tortenetagen und Trichter sind alltägliche Stümpfe.
Trage ich die Seitenlängen oder die Grundflächen ein?
Die Seitenlängen der beiden Quadrate. Die allgemeine Formel nutzt die Flächen, h ÷ 3 × (A₁ + A₂ + √(A₁A₂)), aber bei Quadraten ist A₁ = a², A₂ = b² und √(A₁A₂) = a×b — genau die Form, die hier steht.
Was ist die Mantellinie eines Stumpfes?
Sie ist die Höhe entlang der Mitte einer schrägen Seitenfläche, √(h² + ((a − b) ÷ 2)²); der Term (a − b) ÷ 2 gibt an, wie weit jede Seite nach innen springt. Für a = 6, b = 4, h = 9 ist sie √82 ≈ 9,055385, und die Tabelle oben führt sie zu jedem Beispiel.
Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Gesamtoberfläche?
Die Mantelfläche sind nur die vier schrägen Flächen, 2 × (a + b) × Mantellinie. Die Gesamtoberfläche addiert das untere Quadrat a² und das obere Quadrat b². Beide stehen in der Tabelle oben; nimm die Mantelfläche, wenn oben und unten offen sind.
In welcher Einheit steht das Ergebnis?
In der eingetragenen, hoch drei. Alle drei Eingaben müssen dieselbe Einheit benutzen; die Mantellinie in der Tabelle kommt in genau dieser Einheit zurück, die Flächen in deren Quadrat.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.