Fall 1
- Basis
- 6
- Schenkel
- 5
12,0000
Mit diesen Werten öffnenGleichschenkliges Dreieck berechnen
12,0000Einheiten²
Ergebnis: 12,0000 Einheiten²Ein Lot von der Spitze teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Hälften: die Höhe ist √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²), die Fläche ½ × Basis × Höhe. Eine Basis von 6 mit Schenkeln von 5 ergibt Höhe 4 und Fläche 12. Der Schenkel muss länger als die halbe Basis sein.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Basis 6,000.
| Schenkel | Ergebnis |
|---|---|
| 2,000 | 0,0000 |
| 4,000 | 7,9373 |
| 5,000Dein Wert | 12,0000 |
| 6,000 | 15,5885 |
| 8,000 | 22,2486 |
| 10,000 | 28,6182 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Basis
- 10
- Schenkel
- 13
60,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Basis
- 4
- Schenkel
- 4
6,9282
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = ½ × Basis × √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²)
- SchrittDie Basis messen — die Seite, auf der die beiden Schenkel stehen.
- SchrittEinen der beiden gleichen Schenkel messen, in derselben Einheit.
- ErgebnisDie Fläche ablesen; Höhe und Winkel folgen aus demselben Paar.
Was die Zahl bedeutet
Basis und ein Schenkel, nicht zwei Schenkel
In die beiden Felder gehören die abweichende Seite — die Basis, auf der die gleichen Schenkel stehen — und die Länge eines dieser Schenkel. Beides in derselben Einheit, die Fläche kommt in deren Quadrat zurück.
Zwei gleiche Seiten, zwei gleiche Basiswinkel
Die gleichen Schenkel erzwingen die Symmetrie: beide Basiswinkel ergeben sich als acos((Basis ÷ 2) ÷ Schenkel), der Spitzenwinkel nimmt den Rest auf 180°. Eine Basis von 6 mit Schenkeln von 5 liefert zweimal 53,13° und oben 73,74°.
Der Schenkel muss länger als die halbe Basis sein
Sonst treffen sich die Schenkel über der Basis nicht, die Figur kippt zu einer Linie zusammen und die Fläche ist null. Ein Schenkel von 2 auf einer Basis von 6 ist genau dieser Fall, und null ist dort der wahre Wert und keine Fehlermeldung.
Gleiche Fläche, anderes Dreieck
Basis 6 mit Schenkel 5 und Basis 8 mit Schenkel 5 bedecken beide 12 Quadrateinheiten, bei Höhen von 4 und 3. Die Fläche allein legt die Form also nicht fest.
Häufig falsch verstanden
Der Schenkel ist die Höhe des Dreiecks.
Der Schenkel ist eine schräge Seite; die Höhe ist das Lot auf die Basis, √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²). Bei Schenkel 5 auf Basis 6 sind das 4 und nicht 5, und die Höhe bleibt immer die kürzere der beiden.
Der Spitzenwinkel ist so groß wie der Basiswinkel.
Nur im gleichseitigen Fall — Basis 4 mit Schenkel 4, wo alle drei 60° messen. Sonst ist die Spitze 180° minus dem doppelten Basiswinkel: 73,74° gegenüber 53,13° bei Basis 6 und Schenkel 5.
Fläche null heißt, der Rechner ist gescheitert.
Es heißt, dass der Schenkel die halbe Basis nicht überspannt und das Dreieck zu einer Linie zusammengefallen ist. Eine Linie hat keine Fläche, und null ist die ehrliche Antwort.
Referenztabelle
| Basis, Schenkel | Höhe · Umfang · Basiswinkel | Fläche |
|---|---|---|
| 2, 10 | 9,9499 · 22 · 84,26° | 9,9499 |
| 4, 4 | 3,4641 · 12 · 60° | 6,9282 |
| 6, 5 | 4 · 16 · 53,13° | 12,0000 |
| 8, 5 | 3 · 18 · 36,87° | 12,0000 |
| 10, 13 | 12 · 36 · 67,38° | 60,0000 |
Fragen
Wie finde ich die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks?
Zuerst die Höhe über ein Lot auf die Basis: Höhe = √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²). Die Fläche ist dann ½ × Basis × Höhe. Eine Basis von 6 mit Schenkeln von 5 ergibt Höhe 4 und damit 12 Quadrateinheiten.
Wie finde ich die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks?
Die Höhe ist das Lot von der Spitze auf die Mitte der Basis. Diese Linie teilt die Figur in zwei rechtwinklige Dreiecke, also ist Höhe = √(Schenkel² − (Basis ÷ 2)²). Bei Schenkel 5 und Basis 6 sind das √(25 − 9) = 4, und die Höhe bleibt stets kürzer als der Schenkel.
Was sind Basiswinkel und Spitzenwinkel?
Die beiden Basiswinkel sitzen dort, wo die Schenkel auf die Basis treffen, und sind aus Symmetrie gleich: acos((Basis ÷ 2) ÷ Schenkel). Der Spitzenwinkel liegt oben zwischen den Schenkeln und beträgt 180° − 2 × Basiswinkel. Bei Basis 6 und Schenkel 5 sind das zweimal 53,13° und 73,74° an der Spitze.
Warum ergibt ein kurzer Schenkel die Fläche null?
Ein gleichschenkliges Dreieck schließt sich nur, wenn der Schenkel länger als die halbe Basis ist. Ein Schenkel von 2 auf einer Basis von 6 reicht nicht hinüber, die Figur kippt zu einer Linie zusammen, und eine Linie hat keine Fläche. Null ist hier die ehrliche Antwort und kein Fehler.
Welche Einheiten nutzt der Rechner?
Die Längen sind einheitenunabhängig: Basis und Schenkel in Zentimetern, Metern oder Zoll eintragen, die Fläche kommt in dieser Einheit zum Quadrat zurück. Höhe und Umfang bleiben in der eingetragenen Einheit, die drei Winkel stehen immer in Grad.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.