Fall 1
- Kathete a
- 3
- Kathete b
- 4
6,0000
Mit diesen Werten öffnenRechtwinkliges Dreieck berechnen
6,0000Einheiten²
Ergebnis: 6,0000 Einheiten²Die beiden Katheten treffen sich im rechten Winkel und sind damit zugleich Grundseite und Höhe: die Fläche ist ½ × a × b. Katheten von 3 und 4 ergeben 6 Quadrateinheiten, eine Hypotenuse von 5, einen Umfang von 12 und Winkel von 36,87° und 53,13°.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Kathete a 3,000.
| Kathete b | Ergebnis |
|---|---|
| 1,000 | 1,5000 |
| 2,000 | 3,0000 |
| 3,000 | 4,5000 |
| 4,000Dein Wert | 6,0000 |
| 5,000 | 7,5000 |
| 6,000 | 9,0000 |
| 7,000 | 10,5000 |
| 8,000 | 12,0000 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Kathete a
- 7
- Kathete b
- 24
84,0000
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Kathete a
- 2.5
- Kathete b
- 6
7,5000
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = ½ × a × b
- SchrittDie beiden Katheten messen — die Seiten am rechten Winkel.
- SchrittBeide in derselben Längeneinheit eintragen.
- ErgebnisDie Fläche ablesen; die Tabelle nennt Hypotenuse, Umfang und Winkel.
Referenztabelle
| Katheten a, b | Hypotenuse · Umfang · spitze Winkel | Fläche |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1,4142 · 3,4142 · 45° und 45° | 0,5000 |
| 2,5, 6 | 6,5 · 15 · 22,62° und 67,38° | 7,5000 |
| 3, 4 | 5 · 12 · 36,87° und 53,13° | 6,0000 |
| 5, 12 | 13 · 30 · 22,62° und 67,38° | 30,0000 |
| 7, 24 | 25 · 56 · 16,26° und 73,74° | 84,0000 |
Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Die beiden Katheten multiplizieren und halbieren: Fläche = ½ × a × b. Die Katheten sind Grundseite und Höhe, weil sie am rechten Winkel zusammentreffen. Katheten von 3 und 4 ergeben ½ × 3 × 4 = 6 Quadrateinheiten.
Wie finde ich die Hypotenuse aus den Katheten?
Jede Kathete quadrieren, die Quadrate addieren und die Wurzel ziehen: Hypotenuse = √(a² + b²). Bei Katheten von 3 und 4 ist das √25 = 5. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite, weil sie der 90°-Ecke gegenüberliegt.
Wie finde ich die Winkel aus den Katheten?
Über den Arkustangens: Der Winkel gegenüber Kathete a ist atan(a ÷ b), der gegenüber Kathete b ist atan(b ÷ a). Bei Katheten von 3 und 4 sind das 36,87° und 53,13°. Die beiden spitzen Winkel ergeben zusammen immer 90°.
Warum ist das 3-4-5-Dreieck besonders?
Es ist das kleinste rechtwinklige Dreieck mit ganzzahligen Seiten: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Handwerker markieren 3 Einheiten an der einen Seite und 4 an der anderen; misst die Diagonale genau 5, ist die Ecke ein echter rechter Winkel.
Welche Einheiten nutzt der Rechner?
Die Längen sind einheitenunabhängig: Katheten in Zentimetern, Metern oder Zoll eintragen, die Fläche kommt in dieser Einheit zum Quadrat zurück. Hypotenuse und Umfang bleiben in der eingetragenen Einheit, die beiden Winkel stehen immer in Grad.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.