Fall 1
- Anzahl der Seiten
- 6
120,00°
Mit diesen Werten öffnenInnenwinkel im Vieleck berechnen
120,00°
Ergebnis: 120,00 °Jedes n-Eck zerfällt in n − 2 Dreiecke, seine Innenwinkel ergeben zusammen also (n − 2) × 180°. Gleichmäßig auf die Ecken eines regelmäßigen Vielecks verteilt misst jeder Winkel (n − 2) × 180° ÷ n: 108° im Fünfeck, 120° im Sechseck. Der Außenwinkel ist der Rest auf 180°.
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Anzahl der Seiten
- 5
108,00°
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Anzahl der Seiten
- 12
150,00°
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
α = (n − 2) × 180° ÷ n
- SchrittDie Anzahl der Seiten eintragen — eine ganze Zahl ab 3.
- SchrittJeden Innenwinkel des regelmäßigen Vielecks in Grad ablesen.
- ErgebnisMal n ergibt die Summe, 180° minus Winkel den Außenwinkel.
Referenztabelle
| Seiten n | Figur · Summe der Innenwinkel | Jeder Winkel |
|---|---|---|
| 3 | Dreieck · 180° | 60,00 |
| 4 | Quadrat · 360° | 90,00 |
| 5 | Fünfeck · 540° | 108,00 |
| 6 | Sechseck · 720° | 120,00 |
| 12 | Zwölfeck · 1800° | 150,00 |
| 100 | Hunderteck · 17640° | 176,40 |
Fragen
Wie berechne ich den Innenwinkel eines Vielecks?
Über (n − 2) × 180° ÷ n, wobei n die Anzahl der Seiten ist. Zuerst die Summe der Innenwinkel bilden, (n − 2) × 180°, dann durch die Anzahl der Ecken teilen. Für ein Sechseck sind das (6 − 2) × 180° ÷ 6 = 120° je Winkel.
Wie groß ist die Summe der Innenwinkel?
Bei jedem einfachen Vieleck (n − 2) × 180°. Ein Dreieck ergibt 180°, ein Viereck 360°, ein Fünfeck 540° und ein Sechseck 720°. Jede weitere Seite bringt 180° hinzu.
Warum lautet die Formel (n − 2) × 180°?
Weil sich ein Vieleck mit n Seiten durch Diagonalen von einer Ecke aus in n − 2 Dreiecke zerlegen lässt. Jedes Dreieck steuert 180° bei, also ergeben die Innenwinkel zusammen (n − 2) × 180°. Die 2 steht für die beiden Seiten, die an dieser gemeinsamen Ecke zusammenlaufen.
Gilt das auch für unregelmäßige Vielecke?
Die Summe (n − 2) × 180° gilt für jedes einfache Vieleck, regelmäßig oder nicht. Der Wert je Winkel gilt nur im regelmäßigen Vieleck, in dem jede Seite und jeder Winkel gleich ist. Bei einem unregelmäßigen Vieleck unterscheiden sich die einzelnen Winkel, addieren sich aber zur selben Summe.
Was unterscheidet Innen- und Außenwinkel?
Der Innenwinkel liegt an einer Ecke innerhalb des Vielecks, der Außenwinkel ist sein Nebenwinkel — die Drehung beim Abgehen des Umfangs. Zusammen ergeben sie an jeder Ecke 180°. Die Außenwinkel jedes Vielecks summieren sich zu 360°, im regelmäßigen Vieleck misst jeder also 360° ÷ n.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.