Fall 1
- Große Halbachse a
- 5
- Kleine Halbachse b
- 3
25,526986
Mit diesen Werten öffnenEllipsenumfang-Rechner
25,526986Einheiten
Ergebnis: 25,526986 EinheitenFür den Ellipsenumfang gibt es keine geschlossene elementare Formel, deshalb rechnet diese Seite mit Ramanujans erster Näherung — weit genauer als die sechs gezeigten Stellen. Beide Halbachsen in derselben Längeneinheit eintragen; der Umfang kommt in ihr heraus. Gleiche Achsen ergeben den Kreis, 2πr.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Große Halbachse a 5,000.
| Kleine Halbachse b | Ergebnis |
|---|---|
| 1,000 | 21,005604 |
| 2,000 | 23,012812 |
| 3,000Dein Wert | 25,526986 |
| 4,000 | 28,361668 |
| 5,000 | 31,415927 |
| 6,000 | 34,628956 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Große Halbachse a
- 10
- Kleine Halbachse b
- 5
48,442105
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Große Halbachse a
- 5
- Kleine Halbachse b
- 5
31,415927
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
U ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)))
- SchrittDie große Halbachse a messen — den halben längsten Durchmesser.
- SchrittDie kleine Halbachse b messen, im rechten Winkel dazu.
- ErgebnisDen Umfang in derselben Einheit ablesen.
Referenztabelle
| a, b | Hinweis | Umfang |
|---|---|---|
| 2,5, 2,5 | Kreis, 5π | 15,707963 |
| 4, 2 | Ellipse 2:1 | 19,376842 |
| 5, 3 | Ramanujan | 25,526986 |
| 5, 5 | Kreis, 10π | 31,415927 |
| 10, 5 | Ellipse 2:1 | 48,442105 |
Fragen
Wie berechnet man den Umfang einer Ellipse?
Eine exakte elementare Formel gibt es nicht, deshalb dient eine sehr enge Näherung: π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))). Mit a = 5 und b = 3 ergibt das rund 25,526986.
Wie genau ist Ramanujans Näherung?
Bei gewöhnlichen Ellipsen bleibt der relative Fehler unter einem Milliardstel. Sie ist damit weit genauer als die hier gezeigten sechs Nachkommastellen.
Warum gibt es keine exakte Formel?
Der Umfang ist ein elliptisches Integral und lässt sich nicht allein mit Wurzeln, Logarithmen und Winkelfunktionen schreiben. Genau daher haben elliptische Integrale ihren Namen.
Was passiert bei gleich langen Halbachsen?
Die Ellipse ist ein Kreis, und die Formel fällt exakt auf 2πr zurück. Achsen von 5 ergeben 10π, rund 31,415927.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.