Fall 1
- Große Halbachse
- 5
- Kleine Halbachse
- 3
47,123890
Mit diesen Werten öffnenEllipsen-Rechner
47,123890Einheiten²
Ergebnis: 47,123890 Einheiten²π mal die beiden Halbachsen multipliziert: πab. Die halben Längen eintragen, nicht die vollen Breiten. Sind beide gleich, ist es ein Kreis und die Formel wird πr² — eine gute Probe, ob wirklich Hälften eingetragen sind.
Die Zahlen auf einen Blick
Festgehalten: Große Halbachse 5,000.
| Kleine Halbachse | Ergebnis |
|---|---|
| 1,000 | 15,707963 |
| 2,000 | 31,415927 |
| 3,000Dein Wert | 47,123890 |
| 4,000 | 62,831853 |
| 5,000 | 78,539816 |
| 6,000 | 94,247780 |
Beispiele durchgerechnet
Fall 2
- Große Halbachse
- 10
- Kleine Halbachse
- 5
157,079633
Mit diesen Werten öffnenFall 3
- Große Halbachse
- 2.5
- Kleine Halbachse
- 2.5
19,634954
Mit diesen Werten öffnenSo wird gerechnet
A = π × a × b
- SchrittDie lange Breite messen und halbieren — das ist a.
- SchrittDie kurze Breite messen und halbieren — das ist b.
- ErgebnisDie Fläche in der zweiten Potenz der Einheit ablesen.
Was die Zahl bedeutet
Halbe Längen hinein, nicht die vollen Breiten
Eine Ellipse von 10 Länge und 6 Breite hat die Halbachsen 5 und 3 und damit 15π, rund 47,12 Quadrateinheiten. Mit 10 und 6 stünden dort etwa 188,5 — das Vierfache.
Gleiche Halbachsen ergeben einen Kreis
Aus πab wird dann genau πr², und das ist eine schnelle Probe, ob wirklich Hälften eingetragen sind. Die Zeilen 1, 1 und 2,5, 2,5 der Tabelle sind deshalb Kreise.
Die Formel multipliziert die Achsen, sie mittelt nicht
Halbachsen von 5 und 3 ergeben 15π, nicht die 16π, die ein Mittelwert von 4 liefern würde. Erst das Multiplizieren lässt den Fall gleicher Achsen exakt auf den Kreis fallen.
Die Fläche ist exakt, der Umfang nicht
πab ist exakt und kommt ohne jede Näherung aus. Für den Umfang einer Ellipse gibt es keine exakte elementare Formel, nur Näherungen wie die von Ramanujan.
Häufig falsch verstanden
Eine Ellipse von 10 mal 6 hat die Fläche π × 10 × 6.
Das sind die vollen Breiten. Erst halbieren: π × 5 × 3 sind 15π, rund 47,12 Quadrateinheiten.
Die beiden Halbachsen mitteln und πr² nehmen.
Die Formel multipliziert die Halbachsen, statt sie zu mitteln. Für 5 und 3 lautet die Antwort 15π, nicht 16π.
Ein Kreis ist keine Ellipse, dieser Rechner kann also keine Kreise.
Ein Kreis ist gerade die Ellipse mit gleichen Halbachsen. Trag 2,5 und 2,5 ein, und heraus kommt 19,634954 — genau π × 2,5².
Referenztabelle
| Halbachsen | Exakt | Fläche |
|---|---|---|
| 1, 1 | π (ein Kreis) | 3,141593 |
| 2,5, 2,5 | 6,25π (ein Kreis) | 19,634954 |
| 4, 2 | 8π | 25,132741 |
| 5, 3 | 15π | 47,123890 |
| 10, 5 | 50π | 157,079633 |
Fragen
Wie berechnet man die Fläche einer Ellipse?
Die beiden Halbachsen multiplizieren und dann mit π. Halbachsen von 5 und 3 ergeben 15π, also rund 47,12 Quadrateinheiten.
Trage ich die volle Breite ein oder die halbe?
Die halbe. Eine Ellipse von 10 Länge und 6 Breite hat die Halbachsen 5 und 3 — mit 10 und 6 wäre die Fläche viermal zu groß.
Und der Umfang?
Für ihn gibt es keine exakte elementare Formel, nur Näherungen wie die von Ramanujan. Die Fläche dagegen ist exakt πab, ohne jede Näherung.
Ist ein Kreis eine Ellipse?
Ja, die mit gleichen Halbachsen. Dann wird aus πab genau πr² — deshalb lesen sich die ersten beiden Zeilen der Tabelle als Kreise.
Quellen und letzte Prüfung
Information, keine Fachberatung.